专题3.5 一元一次不等式组的应用（重点题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题3.5一元一次不等式组的应用

【典例1】为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小打算购买10条口罩生产

线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线、经调查：购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩生产线多

花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．

（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；

（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产

量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，为了节约资金，请你为该服装厂设计一种

最省钱的购买方案．

【思路点拨】

（1）设甲型口罩生产线的单价为x万元，乙型口罩生产线的单价为y万元，根据“购买3条甲型口罩生产线

比购买2条乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相

同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种型号口罩生产线的单价；

（2）设购买m条甲型口罩生产线，则购买（10﹣m）条乙型口罩生产线，根据“每天要求产量不低于75万

只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m

的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，再利用总价＝单价×数量，可求出各方案所需购买资金，

比较后即可得出结论．

【解题过程】

解：（1）设甲型口罩生产线的单价为x万元，乙型口罩生产线的单价为y万元，

依题意得：3−2=14，

4=5

=10

解得：．

=8

答：甲型口罩生产线的单价为10万元，乙型口罩生产线的单价为8万元．

（2）设购买m条甲型口罩生产线，则购买（10﹣m）条乙型口罩生产线，

依题意得：9+7(10−)≥75，

10+8(10−)≤90

5

解得：≤m≤5．

2

又∵m为正整数，

∴m可以为3，4，5，

∴该服装厂共3种购买方案，

方案1：购买3条甲型口罩生产线，7条乙型口罩生产线，共需购买资金10×3+8×7＝86（万元）；

方案2：购买4条甲型口罩生产线，6条乙型口罩生产线，共需购买资金10×4+8×6＝88（万元）；

方案3：购买5条甲型口罩生产线，5条乙型口罩生产线，共需购买资金10×5+8×5＝90（万元）．

又∵86＜88＜90，

∴当该服装厂购买3条甲型口罩生产线，7条乙型口罩生产线时最省钱．

1．（2021春•仙居县期末）小敏妈妈为小敏爸爸购买了一双运动鞋．小敏、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的

价格，妈妈让他们猜．爸爸说“至少300元．”哥哥说：“至多260元．”小敏说：“至多200元．”妈妈说：“你

们三个人都说错了．”则这双鞋的价格x（元）所在的范围是（）

A．200＜x＜260B．260＜x＜300C．200≤x≤260D．260≤x≤300

2．（2021春•永昌县期末）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；

如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）

A．4B．5C．6D．7

3．（2020春•昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货

物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满

一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节

数，有几种运输方案（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

4．（2021春•阳新县期末）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”

活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维