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2022年湖北省武汉市硚口区中考数学质检试卷（3月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）2022的相反数是

A．2022 B． C． D．

2．（3分）下列事件中，是必然事件的是

A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上点数为1

B．汽车累计行驶，从未出现故障

C．购买1张彩票，中奖

D．通常温度降到以下，纯净的水结冰

3．（3分）下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．可回收物 B．厨余垃圾

C．有害垃圾 D．其它垃圾物

4．（3分）计算的结果是

A． B． C． D．

5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是

A． B． C． D．

6．（3分）从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是

A． B． C． D．

7．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为

A． B．

C． D．

8．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：与慢车行驶时间（单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是

A． B． C． D．

9．（3分）已知，是方程的两根，则代数式的值是

A．5 B． C．1 D．

10．（3分）如图，点是的中点，以为半径作，以为直径作，与和分别相切于点和点，连接，则的值是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11．（3分）计算的结果是．

12．（3分）2022年2月冬奥会在北京举行，中国等五个国家奖牌总数如表．这组数据的中位数是．

国家

中国

挪威

德国

美国

瑞典

奖牌总数（个

27

37

15

25

18

13．（3分）已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，则，，之间的大小关系是．

14．（3分）如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行．当导弹到达点时，从位于地面的雷达站测得是，仰角是，后导弹到达点，此时测得仰角是，则这枚导弹从到的平均速度是．（结果用四舍五入法精确到个位，，，

15．（3分）已知抛物线，，是常数），．下列四个结论：

①若，则；

②若，则；

③若，则抛物线的顶点坐标为；

④若，，点，在抛物线上，当时，．

其中正确的是（填写序号）．

16．（3分）如图，为正方形的边上一动点，过作交于点，为的中点，连接，，则的最小值是．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得．

（Ⅱ）解不等式②，得．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集是．

18．（8分）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．

19．（8分）推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是，组所在扇形的圆心角的大小是；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．

20．（8分）如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的交于点．连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值．

21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形的四个顶点以及点，都是格点，与相交于点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：

（1）直接写出的值；

（2）在图1中的上画点，使得；

（3）在图2中，先画点关于对称点，再在上画点，连接，使得．

22．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．

（1）求每个冰墩墩玩偶的进价；

（2）设每个冰墩墩玩偶的售价是元是大于20的正整数），每周总利润是元．

①直接写出关