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2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷

一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)

1.(3分)的绝对值是

A. B.1 C.2 D.

2.(3分)南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法表示为

A. B. C. D.

3.(3分)某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间,他们平均每天课外阅读时间与方差如表所示,你认为表现最好的是

1.2

1.5

1.5

1.2

0.2

0.3

0.1

0.1

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.(3分)如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点,连接.若,,则的长为

A.2 B.3 C.4 D.6

5.(3分)下列运算正确的是

A. B. C. D.

6.(3分)如图,正方形与正方形是位似图形,为位似中心,相似比为,点的坐标为,则点的坐标为

A., B., C., D.

7.(3分)如图,的外切正六边形的边长为2,则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

8.(3分)在四边形中,,,,垂直平分,点为垂足.设,,则关于的函数关系用图象大致可以表示为

A. B.

C. D.

二、细心填一填(本大题共8小题每小题3分,满分24分。请把答案填在答题卷相应题号的横线上)

9.(3分)因式分解:.

10.(3分)如图,已知一次函数、为常数,且与正比例函数为常数,且相交于点、则不等式的解集是.

11.(3分)某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自己喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1200名学生,则喜爱跳绳的学生约有人.

12.(3分)如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为,深为,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为,斜坡的起始点为,现设计斜坡的坡度,则的长度是.

13.(3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,列出的方程组是.

14.(3分)如图,量角器的直径与直角三角板的斜边重合,其中量角器0刻度线的端点与点重合,射线从处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,与量角器的半圆弧交于点,第35秒时,点在量角器上对应的读数是度.

15.(3分)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是.

16.(3分)如图,在正方形中,点是上一动点,点是的中点,绕点顺时针旋转得到,连接,.给出结论:①;②;③;④若正方形的边长为2,则点在射线上运动时,有最小值.其中结论正确的是(把你认为正确结论的序号都填上).

三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分。请认真读题,冷静思考。解答题应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)

17.(6分)计算:.

18.(8分)一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.求该商场第一次购进这种运动服多少套?

19.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出时的取值范围.

20.(9分)点的坐标是,从,,0,1,2这五个数中任取一个数作为的值,再从余下的四个数中任取一个数作为的值,求点在平面直角坐标系中第三象限内的概率.

21.(9分)如图,已知的半径长为1,、是的两条弦,且,的延长线交于点,联结、.

(1)求证:;

(2)记、、的面积分别为、、,若,求的长.

22.(10分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量(单位:件)与线下售价(单位:元件,满足一次函数的关系,部分数据如下表:

(元件)

12

13

14

15

16

(件

1200

1100

1000

900

800

(1)求与的函数关系式;

(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.

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