2023-2024学年北京牛栏山一中高三（上）期中数学试题及答案.docxVIP

2023北京牛栏山一中高三（上）期中

数

学

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．）

?

?x?2?0?

N=x∣x

2

M={?2,?1,0,1,2}

M?N=

（

1.已知集合

，

，则

）

???

?

?0,1,2

?

???

??

0,1

2,1,0,1

1,0

A.

B.

C.

D.

(+?)上单调递增的是（

0,

）

2.下列函数中既是奇函数，又在

1

y=x

3

+x

B.y=9+x

2

C.y

=x

y=

A.

D.

x

?

为始边，则“角?

xOy

以Ox

1,2

tan?

3.在平面直角坐标系

中，角

的终边过点

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.在ABC中，A60

C.充分必要条件

?=?，a=5，b=6，满足条件的ABC（

A.有无数多个

5.若ab0

）

B.有两个

C.有一个

D.不存在

??，则下列不等式一定成立的是（）

1

a

1

b

A.

?

B.ab?b

2

C.a3?b3

D.e

a

?

?e

b

b

6.在ABC中，AD=DC，P是直线BD上的一点，若AP=tAB+AC则实数的值为（

t

）

2

5

1

3

2

3

1

3

2

3

?

?

A.

B.

C.

D.

??的公比为q，前项和为，则??

是

?

+S92S

”的（

8

）

a

n

n

Sn

0q1

S

7.已知正项等比数列

A.充分不必要条件

“

”

“

7

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽

的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C

两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和

20°，且BC=100m，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A.45.25m

B.50.76m

C.56.74m

y=2的相邻交点间的距离为?

的图象与直线

D.58.60m

f(x)=2tan(?x)(??0)

9.已知函数

，若定义

?a,a

??3??

?22?

??=

maxa,b

=

?

h(x)max{f(x)f(x)cosx}在区间?

，

,

?内的图象是

，则函数

b,a?b

?

A.

B.

C.

D.

x+y=4上一动点M，向圆O

2

+y=4引两条切线，A、B为切点，则圆O

上的动点P

2

10.过直线

：

x

到直线AB距离的最大值等于（

）

A.1+2B.2+2

C.3+2

D.3+2

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为_____．

12.已知复数z2i，则

=+

z?z=

________．

x

2

y

2

+

=1表示椭圆，则实数

m

的取值范围________

13.已知方程

m+21?m

14.如图所示的几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90?得到的，设G是圆弧CE

DF上的动点（含端点），给出下列四个结论：

的中点，是圆弧

H

①存在点H，使得EH⊥BG

②不存在点H，使得EH∥BD

③存在点H，使得EH∥平面BDG

④不存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角为30?

其中，所有正确结论的序号为________．

1

??满足

a

=(+)，

若对一切

，都有

?

2

3

n?N?

n?N?

an+1ana1

，则的取值

15.首项为正数的数列

an+1

a

n

n

4

范围________．

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

????

?

?

?

?

f(x)=sinx+

+sinx?

+cosx+a

的最大值为1，

16.已知函数

?

?

?

?

6?

6?

a

（1）求常数的值；

（2）求函数f(x)的单调递减区间；

f(x)0

（3）求使

成立的x的取值集合.

a=b(3s