单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义和基本性质习题课课件高一下学期数学必修第二册.pptxVIP

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（习题课）北师大（2019）必修2

聚焦知识目标1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系．2．掌握任意角的正弦、余弦函数定义．3．掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号．

数学素养1.通过正弦、余弦函数定义的学习，培养数学抽象素养．2．通过正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号判断，培养逻辑推理素养.

思维导图正弦余弦函数定义函数、掌握函数的符号和特殊值熟练掌握基本性质掌握

环节一正弦函数和余弦函数的定义

正弦函数和余弦函数的定义1.单位圆的定义：在直角坐标系中，以为圆心，以为半径的圆，称为单位圆．如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴重合，终边与单位圆O交于点P.原点单位长正半轴

正弦函数和余弦函数的定义2.定义:如图,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v是角α的正弦函数值,记作v=______;点P的横坐标u是角α的余弦函数值,记作u=______.?sinαcosα

正弦函数和余弦函数的定义??

正弦函数和余弦函数的定义正弦函数和余弦函数的定义求值求角求参

正弦函数和余弦函数的定义??

正弦函数和余弦函数的定义2.已知角α的终边过点(-4a，3a)(a0)，求2sinα+cosα的值.?

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正弦函数和余弦函数的定义4.已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1，a)，B(b，2)，且cosθ+3sinθ=0，则3a-b=()?A.-7B.-5?C.5D.7?

环节二正余弦值符号和特殊角的三角函数值

正余弦值符号正弦函数、余弦函数在各象限的符号

正余弦值符号1.若sinθ?cosθ0、sinθ+cosθ0、则θ的终边在()?A.第一象限B.第二象限?C.韩三象限D.第四象限sinθcosθ0,sinθ0，cosθ0或sinθ0，cosθ0.又sinθ+cosθ0，.∶sinθ0，cosθ0，θ为第三象限角.故选C.

正余弦值符号??

正余弦值符号3.大数学家高斯在19岁时、解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题、这是他最得意的作品之一、设a是圆内接正十七边形的一个内角，则下列说法正确的是()A.cosa0B.sina0C.cos2α0D.sin2a0?

正余弦值符号4.下列各三角函数值为负的是()?A.sin(-100°)B.cos(-220°)?C.sin(-10)D.cos0?

正余弦值符号5.已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()?A.第一象限B.第二象限?C.第三象限D.第四象限?C.点P(sinα，cosα)在第三象限，sinα0，且cosα0，由sinα0，知角α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上，由cosα0，知角α的终边在第二、三象限或x轴的非正半轴上，角α的终边在第三象限.

正余弦值符号??

正余弦值符号7.已知角α的终边经过点(3a，a+5)，且cosa≤0，sina0，求实数a的取值范围.?

环节三基本性质

基本性质性质正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx定义域R值域________最大值与最小值当x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝1；当x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－1当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝π，k∈Z时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝

基本性质

正弦函数和余弦函数的基本性质正弦函数和余弦函数基本性质解不等式值域单调性

正弦函数和余弦函数的基本性质??

正弦函数和余弦函数的基本性质??

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正弦函数和余弦函数的基本性质正弦函数和余弦函数基本性质解不等式值域单调性

正弦函数和余弦函数的基本性质??

正弦函数和余弦函数的基本性质??

正弦函数和余弦函数的基本性质3.若对于任意实数x，都有2-sinxa，则实数a的取值范围是()?A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(-1,1)D.[-1,1]?A因为-1≤sinx≤1,所以1≤2-sinx≤3，又因为2-sinxa恒成立，所以a1.

正弦函数和余弦函数的基本性质正弦函数和余弦函数基本性质解不等式值域单调性

正弦函数和余弦函数的基本性质1.函数y=2-3cos