高考数学二轮总复习课后习题 专题二 数列 专题检测二 数列.docVIP

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专题检测二数列

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(湖南岳阳一模)已知等差数列{an}满足a2=4,a3+a5=4(a4-1),则数列{an}的前5项和为()

A.10 B.15 C.20 D.30

2.(山东日照模拟)数列{an}的前n项和为Sn=2n+2,数列{log2an}的前n项和为Tn,则T20=()

A.190 B.192

C.180 D.182

3.(四川凉山二模)等比数列{an}的各项均为正数,等差数列{bn}的各项均为正数,若a1a5=b5b7,则a3与b6的关系是()

A.a3=b6 B.a3≥b6

C.a3≤b6 D.以上都不正确

4.(河北邯郸一模)“中国剩余定理”又称“孙子定理”,可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题,原文如下:今有物不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二.问物几何.现有一个相关的问题:将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列的项数为()

A.132 B.133

C.134 D.135

5.(湖南长沙模拟)若数列{an}满足an+1=3an+2,则称{an}为“梦想数列”,已知各项均为正数的数列1bn-1为“梦想数列”,且b

A.281 B.227 C.1

6.(陕西汉中二模)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3=a2+2a1,若存在am,an,使得am·an=16a12,则1

A.83 B.16 C.114

7.(福建漳州二模)已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,a2=2,a3=3,记bn=an+an+1+an+2,且bn+1-bn=2,则S31=()

A.171 B.278

C.351 D.395

8.(浙江·10)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-13an2(n

A.2100a10052 B.52100a

C.3100a10072 D.72100a

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.我国古代数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》卷中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升.”其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天比前一天多派7人,官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有()

A.将这1864人派遣完需要16天

B.第10天派往筑堤的人数为134

C.官府前6天共发放1467升大米

D.官府前6天比最后6天少发放1260升大米

10.(重庆第二次学业质量调研)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且2(n+1)an-nan+1=0(n∈N*),则下列结论正确的是()

A.{nan}是等比数列

B.an

C.an=n·2n

D.Sn=(n-1)·2n+2

11.(辽宁大连模拟)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….设第n层有an个球,从上往下n层球的总数为Sn,则()

A.S5=35

B.an+1-an=n

C.an=n

D.1a1

12.(江苏苏州模拟)正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H,作第二个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q,作第三个正方形MNPQ,按此方法继续下去,就可以得到上图.记正方形ABCD的边长为a1,后续各正方形的边长依次为a2,a3,…,an,…,如图阴影部分,设直角三角形AEH的面积为b1,后续各直角三角形的面积依次为b2,b3,…,bn,…,下列说法正确的是()

A.正方形MNPQ的面积为25

B.an=4×10

C.使不等式bn14

D.数列{bn}的前n项和Sn4

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(四川泸州三诊)已知Sn为等比数列{an}的前n项和,且{an}为递增数列,若a1=1,S3=72a2,则S4=

14.(广东江门模拟)设Sn为各项均为正数的数列{an}的前n项和,若Sn=an+14,则通项公式an=

15.(河北沧州模拟)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书里出现了“杨辉三角”,这是数学史上的一个伟大成就,“杨辉三角”用图形表示如下.在杨辉三角中,第n行的所有数字之和为2n-1