2024-2025学年高一数学必修第一册（湘教版）配套课件 第3章-3.2.1 函数的单调性与最值.pptx

3.2.1;学习目标;新知学习;?;怎样用不等式符号表示“y随着x的增大而增大”“y随着x的增大而减小”？;新知学习;新知学习;新知学习;即时巩固;函数的最大（小）值;即时巩固;题型1函数单调性的判断与证明;利用定义证明函数单调性的方法

注意：作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因式乘积的形式.;题型1函数单调性的判断与证明;利用图像法判断函数单调性的注意点

凡是能作出函数图像的单调性问题，都可用图像法解决.此法主要用于我们熟悉其图像特点的函数（如一次函数、二次函数、反比例函数等）的单调性判断，或应用于能通过常见函数图像的平移，翻折等变换得到其图像的其他函数的单调性的判断.图像法具有直观性，常用于判断分段函数或含绝对值的函数的单调性.;题型2函数单调性的应用

1.利用函数单调性比较大小;利用函数单调性比较大小的方法

利用函数的单调性可比较函数值或自变量的大小，在比较函数值的大小时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.

常用结论如下：

（1）若y＝f（x）在给定区间M上是增函数，则当x1，x2∈M时，x1x2f（x1）f（x2）；

（2）若y＝f（x）在给定区间M上是减函数，则当x1，x2∈M时，x1x2f（x1）f（x2）.;题型2函数单调性的应用

2.利用函数单调性解不等式;利用函数的单调性解不等式的方法

利用函数的单调性解不等式，实质上是单调性的逆用，即由函数值的大小得到自变量的大小.若f（x）为增函数，则f（x1）f（x2）x1x2；若f（x）为减函数，则f（x1）f（x2）x1x2.值得注意的是求解时不要忘了函数的定义域对参数的限制.

求解此类问题的一般步骤如下：

第一步：（定性）确定函数f（x）在给定区间上的单调性；

第二步：（转化）将函数不等式转化为f（M）f（N）的形式；

第三步：（去f）运用函数的单调性去掉抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；

第四步：（求解）解不等式或不等式组确定解集；

第五步：（反思）反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范.;题型2函数单调性的应用

3.利用函数单调性求参数的取值范???;利用函数的单调性求参数的取值范围的方法

（1）将参数看成已知数，先求出函数的单调区间，再与已知的此类函数的单调区间比较，列出关于参数的不等式，求出参数的取值范围；

（2）运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等式（组）或方程（组），解不等式（组）或方程（组），求出参数的取值范围.

（3）解决分段函数的单调性问题时，一般要从两个方面思考：一是考虑每个分段区间上函数的单调性；二是考虑端点处的衔接情况.由这两方面列不等式组求解.

?;题型3求函数的最值;求函数最值的方法

求函数最值的问题实质上就是求函数的值域问题，因此求函数值域的方法也可用来求函数最值.求函数最值的常用方法如下：

（1）配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围；

（2）换元法：用换元法时一定要注意新元的取值范围；

（3）数形结合法：对于图像较容易画出的函数的最值问题，可借助图像直观得到；

（4）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值.

?;课堂小结