2024-2025学年高一数学必修第一册（湘教版）配套课件 第4章-4.1.3 幂函数.pptx

幂函数第4章4.1.3

学习目标1.通过具体实例，结合函数的图象，理解幂函数图象的变化规律.2.了解幂函数的概念.核心素养：数学抽象、数学建模、直观想象

幂函数的概念?????【以下各个函数有什么共同的特征？】????

【1】在函数①②③④⑤⑥中，是幂函数的是（）.【解】根据幂函数的定义，只有①⑤⑥是幂函数.选项②系数不为1；选项③系数不为1且多了常数项选项④同理.??????①⑤⑥即时巩固

归纳总结幂函数的特征【1】的系数为1?【2】的底数为自变量?【3】的指数为常数?只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如等的函数不是幂函数.???判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为(为常数)的形式.反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式.在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效.??

【1】已知幂函数的图像经过点，求这个函数的表达式.??【解】由题意设函数的表达式为?把点代入，得：??即，所以??所以这个函数的表达式为?和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.即时巩固

幂函数的分类?

幂函数的图像【说明】对于幂函数，特别地研究时的图像.?在同一坐标系中画出函数?的图像：?????????【总结】①只有时图像才是直线；?②图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；③图像一定经过(1,1)这个定点；④第一象限内由上到下递减.?

幂函数的图像?????????【总结】⑤时，图像在定义域内上升；⑥时，图像在第一象限下降；⑦只有时，图像才与坐标轴相交，且交点一定为原点；⑧时，图像是y=1这条直线.????幂函数的图像【说明】对于幂函数，特别地研究时图像的性质.?在同一坐标系中画出函数?的图像：

幂函数的性质?????奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数增函数增函数增函数????????

【1】求幂函数的定义域并讨论其奇偶性和单调性.【解】因为，，又为两个连续的正整数相乘，其结果必为正偶数，所以为正奇数，所以函数的定义域为R.?????由为正奇数，得??，所以为增函数.?因为，所以是正的奇次方根，所以在定义域内为增函数.???即时巩固

幂函数的性质和两种情况下幂函数的图像变化