高中文科数学立体几何知识点(大题).docx

高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科）

一．平行问题（一）线线平行：

方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角）

方法二：1线面平行线线平行

方法三：2面面平行线线平行

方法四：3线面垂直线线平行

若，则。

（二）线面平行：

方法一：4线线平行线面平行

方法二：5面面平行线面平行

（三）面面平行：6方法一：线线平行面面平行

方法二：7线面平行面面平行

方法三：8线面垂直面面平行

二．垂直问题：（一）线线垂直

方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。）

方法二：9线面垂直线线垂直

（二）线面垂直：10方法一：线线垂直线面垂直

方法二：11面面垂直线面垂直

（面）面面垂直：

方法一：12线面垂直面面垂直

三、夹角问题：异面直线所成的角：

(一)范围：

(二)求法：方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)

线面角：直线与平面所成角为,如下图

求法：就是放到三角形中解三角形

四、距离问题：点到面的距离求法

直接求，2、等体积法（换顶点）

1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

2、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）

A．若，，则B．若，，则

C.若，，则D．若，，则

3、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．5 B．C．D．

5、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是

7、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为

A．B．C．D．

8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A）（B）（C）（D）

1、（2017新课标Ⅰ文数）（12分）

如图，在四棱锥中，，且

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若,,且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

2、（2017新课标Ⅱ文）（12分）

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,

（1）证明：直线平面;

（2）若△的面积为，求四棱锥的体积.

3、（2017新课标Ⅲ文数）（12分）

如图，四面体中，△是正三角形，．

（1）证明：⊥；

（2）已知△是直角三角形，．若E为棱上与D不重合的点，且⊥，求四面体与四面体的体积比．

4、（2017北京文）（本小题14分）

如图，在三棱锥P–中，⊥，⊥，⊥，2，D为线段的中点，E为线段上一点．

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）当∥平面时，求三棱锥E–的体积．

5、（2017山东文）（本小题满分12分）

由四棱柱1B1C1D1截去三棱锥C1-B11后得到的几何体如图所示,四边形为正方形为与的交点为的中点1E平面.

（Ⅰ）证明：∥平面B11;

（Ⅱ）设M是的中点,证明：平面A1平面B11.

6、（2017江苏）（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，⊥，⊥，平面⊥平面，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱，上，且⊥．

求证：（1）∥平面；

（2）⊥．

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