广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，，

所以.

故选：D.

2.若，则（）

A.3 B. C.5 D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，则，

所以.

故选：C.

3.已知向量，，若，则m的值为（）

A2 B.1 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗根据题意知，，，

则，解之可得，

故选：D.

4.已知，则（）

A. B.0 C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以.

故选：B.

5.如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗取的中点，连接，由E为CD的中点，得，，

则是异面直线CM与AE所成的角或其补角，

正方形中，，在中，，

，，

于是，

所以异面直线CM与AE所成的角的余弦值为.

故选：D.

6.在等差数列中，若，则的值为（）

A.20 B.30 C.40 D.50

〖答案〗C

〖解析〗由题意.

故选：C.

7.已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为在有且仅有2个极值点，

所以，解得，

因为在上单调递增，

又，所以，

解得，所以．

故选：A．

8.若，，，则事件A与事件B的关系是（）

A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B互为对立

C.事件A与事件B相互独立 D.事件A与事件B互斥又独立

〖答案〗C

〖解析〗对于A,D,∵，∴A与B能同时发生，不互斥，故A,D错误；

对于B，∵，∴，又∵，，∴事件A与事件B不是对立事件，故B错误；

对于C,∵，∴，∴事件A与事件B相互独立，故C正确，

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，已知二面角的平面角大小为，垂足分别为，，若，则下列结论正确的有（）

A.直线与平面所成角的余弦值为

B.点到平面的距离为

C.平面与平面夹角的余弦值为

D.三棱锥外接球的表面积为

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A中，过点作，使得，

过点作，使得，连接，

过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，

因为，则，

所以即为的二面角，则，

同理可得，且四边形为矩形，

又因，且平面，则平面，

因为平面，所以，

又因，平面，则平面，

所以为直线与平面所成的角，

因为，

则，所以，

所以，所以A正确；

对于B中，由，且，平面，

则平面，因为平面，所以，

又因为，平面，则平面，

由A项知，所以，即点到平面的距离为，所以B正确；

对于C中，连接，过点作，垂足为，

由B知平面，因为平面，所以，

又因为平面，则平面，

因为平面，所以，所以为的二面角，

又因为，由，可得，所以，

所以，所以C错误；

对于D中，设三棱锥的外接球球心为，由，

取的中点为，取的中点为的中点为，

连接，则平面，且平面，，

因为平面，则，

又因为平面，则平面，

同理可得：平面，则四点共面，且，

则，，所以，

因为，所以，

即外接球的半径为，则外接球的表面积为：，所以D正确.

故选：ABD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的值域为

B.的对称中心为，

C.在上的单减区间为

D.在上的极值点个数为1

〖答案〗AD

〖解析〗，

对A：由，则，故A正确；

对B：令，，解得，，

故的对称中心为，，故B错误；

对C：令，，解得，，

则在上的单减区间为，故C错误；

对D：令，，即，，

则在上的极值点有一个，故D正确.

故选：AD.

11.平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线是到两定点的距离之积为常数2的点的轨迹，设是曲线上的点，给出下列结论，其中正确的是（）

A.曲线关于原点成中心对称 B.

C. D.周长的最小值为

〖答案〗AC

〖解析〗由题意，，则，

即，即，

将代入有成立，

所以曲线C关于原点O成中心对称，A正确；

由，得，设，则，

所以，则当时，有最大值，

所以，所以B错误；

由B可知，当时，有最大值为，

所以，所以C正确；

由，当且仅当时等号成立，

周长的最小值为，

而此时，不能构成三角形，即最小值不是，所以D错误.