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高级中学名校试卷
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广东省揭阳市两校2025届高三上学期8月联考数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由,或,
知.
故选:C.
2.“”是“”的()
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗B
〖解析〗由得,解得,
由得,所以,解得,
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选:B.
3.已知函数的值域为R,那么实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为函数的值域为,
而的值域为R,所以函数的值域包含,
所以,解得,
故选:B.
4.如图,已知,,点C在函数的图象上,点D在函数的图象上,若四边形为正方形,则()
A. B.2 C.3 D.4
〖答案〗B
〖解析〗依题意,,由四边形为正方形,得,
则点,而点在函数的图象上,即,解得,
经验证符合题意,所以.
故选:B.
5.已知,则()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题意可得:,
则:,,
从而有:,
即.故选:B
6.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空,在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务,期间进行了很多空间实验,目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限,要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水,循环使用.净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为()(参考数据)
A.10 B.12 C.14 D.16
〖答案〗C
〖解析〗设过滤的次数为,原来水中杂质为1,
则,即,
所以,
所以,
所以,
因为,
所以的最小值为14,则至少要过滤14次.
故选:C.
7.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于A,B两点,且,,则椭圆E的离心率为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗设,
因为,则,,
由椭圆的定义可得,,
因为,即,
在中,则,即,
解得,可得,
在△中,可得,整理得,
所以椭圆E的离心率为.
故选:B.
8.已知数列满足,前n项和为,,则等于()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗数列中,,由,得,,
则有,
因此数列是以1为首项,2为公比的等比数列,数列是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以.
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列大小关系正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗ABD
〖解析〗作出和的图象,如图所示,由图象可得,当时,,
当时,,,,故A,B正确.
令,则,在上单调递减,所以,故C错误.
,所以,故D正确.
故选:ABD.
10.已知函数,则()
A.的最小正周期为
B.函数的图象不可能关于点对称
C.当时,函数在上单调递增
D.若函数在上存在零点,则实数a的取值范围是
〖答案〗BCD
〖解析〗对于A,,则当时,,A错误;
对于B,,
则函数的图象不关于点对称,B正确;
对于C,当时,,
设,当时,单调递增且,又函数
在上单调递增,因此函数在上单调递增,C正确;
对于D,由,设,则当时,,
又在上有解,即方程在上有解,
得在上有解,而在上单调递减,则,D正确.
故选:BCD.
11.已知函数,若不等式对任意恒成立,则实数t的可能取值为()
A.1 B. C.3 D.4
〖答案〗CD
〖解析〗令,则,的定义域为,
,
所以,所以是奇函数,
不等式等价于
,
即,
当时单调递增,可得单调递增,单调递增,单调递减,
所以在(0,+∞)单调递增,
又因为为奇函数且定义域为,
所以在上单调递增,所以,即,令,只需,
令,则,,
所以,对称轴为,所以时,
,
所以,可得实数的可能取值为3或4.
故选:CD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.定义运算则不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是________.
〖答案〗
〖解析〗由题意可得对任意恒成立,
若,则,符合题意,即成立;
若,则,解得;
综上所述:实数的取值范围是.
13.已知过原点O的直线与交于A,B两点(A点在B点左侧),过A作x轴的垂线与函数交于
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