广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗令，解得，即，而，

所以，故，即C正确.

故选：C.

2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A.0.1 B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为随机变量服从正态分布，

所以随机变量的均值,

所以随机变量的密度曲线关于对称，

所以，

又，

所以，

因为，

所以，

故选：A.

3.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由函数的定义域为，

设，则，

又单调递增，

当时，，，无单调性，不成立；

当时，在和上单调递增，

即在和上单调递增，

所以，则，即；

当时，在和上单调递减，

即在和上单调递减，不成立；

综上所述，

故选：C.

4.已知：，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以，

因为，所以，

故，，，，

所以，，

所以.

故选：C.

5.在菱形中，若，且在上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得，而是菱形，则是正三角形，

于是，，

因此在上的投影向量为，所以.

故选：B.

6.已知函数在处有极小值，则实数（）

A.3 B. C.1 D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，

所以，而函数在处有极小值，

所以，故，解得或，

当时，，

令fx0，，令f

故此时在上单调递增，在上单调递减，

此时在处有极大值，不符合题意，排除，

当时，，

令fx0，，令f

故此时在上单调递增，在上单调递减，

此时在处有极小值，符合题意，故D正确.

故选：D.

7.将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设圆柱的底面半径为，高为，

由圆柱体零件的侧面积最大可得圆柱体内接与球，此时圆柱的轴的中点为球的球心，

所以，

由基本不等式可得，

当且仅当，时等号成立，所以，

由圆柱侧面积公式可得，圆柱的侧面积，

所以，当且仅当，时等号成立，

所以可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为.

故选：B.

8.设双曲线的左?右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（）

A. B. C.3 D.4

〖答案〗D

〖解析〗设，，其中，

设与的内心的横坐标分别为，

过分别作、、的垂线，垂足分别为、、，

则、、，

又，

且，则，，于是，同理，

因此点、在直线上，又平分，平分，

，则，，

而，，

则，即，解得，

所以双曲线的离心率.

故选：D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知奇函数的定义域为，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C. D.的一个周期为

〖答案〗AD

〖解析〗由函数为奇函数，则，A选项正确；

又，即，

则函数关于直线对称，B选项错误；

由可知，

即，函数一个周期为，C选项错误，D选项正确；

故选：AD.

10.已知等比数列的公比为，前n项和为，若，且，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗CD

〖解析〗当时，不可能作为公比，故排除，

当时，不满足，故排除，

设等比数列的首项为，因为，所以，

因为，所以，，

故，得到，解得

也可得到，对左右两侧同乘后，未改变不等号方向，

所以，综上，故B错误，

而，故A错误，

由等比数列的性质得该数列单调递减，故成立，则C正确，

因为，，所以，

所以，，所以成立，故D正确.

故选：CD.

11.设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都有三角形式：，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也被称为z的辐角）.若，，则.从0，1，中随机选出两个不同的数字分别作为一个复数的实部和虚部，如此重复操作n次，可得到n个复数：记.（）

A.不存在n，使得

B.若为实数，则的辐角可能为

C.的概率为

D.为整数的概率为

〖答案〗ACD

〖解析〗由中任意选两个不同数字分别作为实部和虚部，

则模长可能值为，

对于A,若,则，

由253不是2与3的整数倍,

故不存在，使，故对；

对于B，若为实数,则的辐角为或,故B错；

对