广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题.

1.已知集合或，，若，则实数的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

〖答案〗A

〖解析〗当时，无解，此时，满足题意；

当时，有解，即，

若，则，所以要使，需满足，解得；

若，则，所以要使，需满足，解得，

综上，实数a的取值范围为.

故选：A.

2.“”是“方程有实数解”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗当时，此时的方程为，即无解，

所以有实数解；

因为，所以，即，

所以方程有实数解；

所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件．

故选：B.

3.若命题，则表述准确的是（）

A. B.

C.或 D.或

〖答案〗C

〖解析〗全称命题的否定为特称命题，排除BD选项，

其中可解得，的否定应是，

A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确.

故选：C.

4.如果，，那么下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由选项可知，仅需要比较三个数的大小，显然，

所以最大，由可得，，所以，即，

可得.

故选：D.

5.若函数满足对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为对任意的，都有，故为增函数，

故当时为增函数，故，即，

又当时为增函数，且对称轴为，故，即，

又当时，，即，

综上有.

故选：A.

6.如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“稳定型函数”.则下列函数中是“稳定型函数”的有()个

①；②；

③；④.

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗B

〖解析〗设，且(*)，

对于①，设，此时只需证，即证，即证，

取，，但，即ab＜c，

故不是“稳定型函数”；

对于②，只需证明，

即说明是“稳定型函数”，只需证即可，

即证，结合(*)，显然成立，∴是“稳定型函数”；

对于③，取，，此时，

∴不是“稳定型函数”；

对于④，，(a)，(b)，(c)，

则有(a)(b)(c)，

故(a)，(b)，(c)也是某个三角形的三边长，f(x)是“稳定型函数”；

综上，其中②④为“稳定型函数”.

故选：B.

7.设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗令，得，即；

令，则，即；

，

令，则，，

所以的值域是.

故选：B.

8.已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（????）

A.4 B.6 C.7 D.8

〖答案〗D

〖解析〗函数中，当，即时，恒有，

则点，

依题意，，即，又，因此，

，当且仅当，

即时取等号，所以的最小值为8.

故选：D.

二、多项选择题.

9.十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（）

A.糖水加糖更甜可用式子表示，其中，

B.若，，，则

C.当时，

D.当时，的最小值为4

〖答案〗BC

〖解析〗选项A，当时，，，A错；

选项B，，

当且仅当即时等号成立，B正确；

选项C，，则，，

当且仅当即时等号成立，C正确；

选项D，当时，，D错.

故选：BC．

10.下列命题正确的是（）

A.和不是同一函数

B.

C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件

D如果实数，满足，则不等式恒成立

〖答案〗ACD

〖解析〗的定义域为，的定义域为，

则与不是同一函数，故A正确；

，而，从而，故B错误；

关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，

则，解得，

而“”是“”充分不必要条件，故C正确；

当时，，从而，即，故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上单调递增

C

D.满足不等式的的取值范围为

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A：令，得，所以，

故选项A正确；

对于B：令，得，所以，

任取，，且，则，

因为，所以，所以，所以在上单调递增，

故选项B正确；

对于C：

，

故选项C不正确；

对于D：因为，由可得，

所以，

所以不等式等价于即，

因为在上单调递增，所以解得：，

所以原不等式的解集为，故选项D正确.