贵州省部分校2025届高三上学期入学考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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贵州省部分校2025届高三上学期入学考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题可知，，

所以，

故选：A．

2.若向量，的夹角为，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题可知，，

故选：C．

3.已知圆关于直线对称，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.6 D.4

〖答案〗D

〖解析〗因为圆关于直线对称，

所以直线过圆心，即，

则

因为，且，所以，

所以，

当且仅当即等号成立，

则的最小值是4.

故选：D.

4.的展开式中项的系数为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由二项式定理得的展开式的通项为，

化简得，

令，解得，

所以项的系数为，故B正确.

故选：B.

5.已知函数有三个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为有三个零点，

所以有三个根，所以和有三个交点，

而，令，，

令，，

所以在上分别单调递增，在上单调递减，

所以极小值为，极大值为，

当时，，时，，

所以，故B正确.

故选：B.

6.如图所示，为测量一座古塔的高度，工作人员从塔底同一水平面的处测得塔顶C的仰角为，然后从处出发朝古塔方向走了60米到达处，在处测得塔顶C的仰角为，把塔顶正下方的一点记为点，则该古塔的高度为（）

A.米 B.米

C.米 D.米

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，，，，

所以，且设，得到即为所求古塔高度，

而，

由锐角三角函数的定义得，

解得，故C正确.

故选：C.

7.已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点是，，线段的中点为，则的面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设Ax1,y1

则，所以，即，解得，

所以，则，

所以，

故选：B．

8.已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（）

A.①③ B.③④ C.②③ D.②④

〖答案〗C

〖解析〗对于①，令，则，所以，故错误；

对于②，令，则，

所以的图象关于对称，所以的图象关于点对称，故正确；

对于③，因为，若，则，故正确；

对于④，令，则，可得，

令，则，故错误.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则下列结论正确的是（）

A.若z为纯虚数，则

B.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则

C.若，则

D若，则

〖答案〗BCD

〖解析〗由，

若z为纯虚数，即且，则，故A错误；

若z在复平面内对应的点位于第一象限，则，得，即，故B正确；

若，则，则，故C正确；

若，则，解得，故D正确.

故选：BCD.

10.已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（）

A.

B.将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数

C.的图象关于点对称

D.在上单调递增

〖答案〗BC

〖解析〗因为，

所以，

所以，而将的图象平移后能与

函数的图象完全重合，所以，解得，故A错误，

此时，向右平移个单位长度后，

设得到的新函数为，，

由正弦函数性质得是奇函数，故B正确，

令，解得，

当时，，所以的图象关于点对称，故C正确，

由题意得，，，

所以在上不单调，故D错误.

故选：BC.

11.已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（）

A.点F的坐标为

B.的最小值为

C.存在两个P点，使得

D.若为正三角形，则圆M与直线PQ相交

〖答案〗ACD

〖解析〗对A，准线与圆相切，

可知，可得，所以F1,0，故A正确；

对B，根据可得，

可确定最小值为，故B错误；

对C，若，则PM=PF，做中垂线，

根据题意知，设为中点，则可得，

直线斜率为，根据点斜式可确定为，

与抛物线联立得，，

所以可知有两个解，所以存在两个P点，使得，故C正确；

对D，根据为正三角形，所以，则，

且，所以可得，和圆与轴交点为0,3，

，所以可知圆M与直线PQ相交，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则______．

〖答案〗

〖解析〗