河北省保定市部分地区2024届高三上学期1月期末联考调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省保定市部分地区2024届高三上学期1月期末联考

调研数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，故.

故选：B.

2.已知为虚数单位，且，则（）

A.1 B. C. D.2

〖答案〗D

〖解析〗由题意知，，即，

所以，所以.

故选：D.

3.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

Aαβ，mα，则mβ

B.m?α，n?α，mβ，nβ，则αβ

C.m⊥n，m⊥α，nβ，则α⊥β

D.m⊥α，mn，αβ，则n⊥β

〖答案〗D

〖解析〗对于A选项，αβ，mα，则mβ或m?β，所以A选项错误.

对于B选项，m?α，n?α，mβ，nβ，则αβ或α和β相交，只有加上条件m与n相交时，才有结论αβ，所以B选项错误.

对于C选项，m⊥n，m⊥α，nβ，则αβ或α与β相交，所以C选项错误.

对于D选项，m⊥α，mn，则n⊥α，又αβ，则n⊥β，所以D选项正确.

故选：D.

4.若是奇函数，则（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗A

〖解析〗令根据题意得：，

解得：，；

故选：A.

5.已知锐角的顶点在原点，始边在轴非负半轴，现将角的终边绕原点逆时针转后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意得角的终边绕原点逆时针转所得角为，

为锐角，故，且P点横坐标为，

则在第二象限，则，

故，

则

，

故选：D.

6.已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，即，

又，单位向量，则，，

所以向量在向量方向的投影向量为.

故选：C.

7.保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意，，

函数定义域R，为增函数，

由，则函数为奇函数，

由，即

所以，解得，

所以x的取值范围为.

故选：A.

8.在椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗椭圆（）中，，分别是左，右焦点，为椭圆上一点（非顶点），

为内切圆圆心，设的内切圆半径为，

则，，

由，得，即，

∴椭圆的离心率为.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.从50个个体中随机抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4

B.数据11，19，15，16，19众数是19，中位数是15

C.数据0，1，5，6，7，11，12，这组数据的第70百分位数为7

D.对于随机事件与，若，，则事件与独立

〖答案〗ACD

〖解析〗选项A：根据古典概型，,选项正确；

选项B：根据众数、中位数概念，众数是19，从小到大排列，中位数是16，选项错误；

选项C：根据百分位数概念，，这组数据的第70百分位数为7.选项正确；

选项D：,即，选项正确；

故选：ACD

10.先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为 B.在上单调递增

C.时 D.其图象关于点对称

〖答案〗AB

〖解析〗将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到，

再把图象向右平移个单位长度，得到，

最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到.

对于A，，故A正确；

对于B，在单调递增，

当时，，

在上单调递增，故B正确；

对于C，当时，，，

，故C错误；

对于D，当时，函数满足，

函数关于点对称，

关于点对称，故D错误.

故选：AB.

11.已知曲线：，则以下说法正确的是（）

A.若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

B.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其短轴长取值范围是

C.曲线为椭圆时，离心率为