2022届北京市东城区高三二模数学答案.docx

北京市东城区2021—2022学年度第二学期高三综合练习（二）

数学参考答案及评分标准2022.5

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）C （2）A （3）A （4）B（5）D

（6）C （7）B （8）B （9）A（10）D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（11）（12）

（13）（14）（答案不唯一）

（15）=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共13分）A

A

P

D

C

B

M

O

解：（Ⅰ）在中，因为，

所以.

所以，即.

因为，所以.

所以.………………6分

（Ⅱ）选择条件=2\*GB3②：

在中，，

解得.

所以.

解得.

在中，因为，

所以.………………13分

选择条件=3\*GB3③：

在中，因为，，

所以.

在中，

=.

在中，可得.………………13分

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）由图可知，从2011年到2021年这11年中，2011年、2015年和2019年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值.

因此，从2011年到2021年中随机选取1年，该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率为.………………3分

（Ⅱ）在这12年中，2010年、2011年、2014年、2018年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.

X的所有可能取值为0，1，2.

，

，

，

所以X的分布列为

X

0

1

2

P

故X的数学期望E(X)＝.………………11分

（Ⅲ）这200名学生的视力平均值从2017年开始连续三年的方差最小.………13分

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）直线，证明如下：APDC

A

P

D

C

B

M

O

A

P

D

C

B

M

O

因为D，O分别为PA，AC中点，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面．

因为平面，平面平面，

所以．………………5分

（Ⅱ）连结.

因为，为中点，

所以.

因为平面平面，

所以.

所以.

因为，所以.

如图，建立空间直角坐标系，

则，，，．

因为点D为PA中点，所以.

所以，.

设为平面的法向量，

则即

令，则，，可得．

设直线与平面所成角为?，

因为，

所以.

所以直线与平面所成角的正弦值为.………………14分

（19）（共15分）

解：函数的定义域为.

（Ⅰ）当时，，.

所以，.

所以曲线在点处的切线方程为.…………5分

（Ⅱ）当时，由有，故曲线在轴的上方.

当时，.

令得或（舍去）.

当变化时，，变化情况如下：

+

↘

↗

当，即时,在区间上单调递增，

则，

即曲线在轴的上方.

当，即时，

在区间上单调递减，在区间上单调递增，

则.

由时，曲线在轴的上方，

有，解得.

所以.

综上，实数的取值范围为.……15分

（20）（共15分）

解：（Ⅰ）由题设，知解得,.

故椭圆的方程为．………………5分

（Ⅱ）由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为.

由消去，得.

由及，

解得的取值范围为.

设，则，.

直线，令，得，

点.

同理，点.

由题设知，,.

因为

，

所以，且与同号.

依题意，得，且点位于轴同侧.

因为,

所以.………………15分

（21）（共15分）

解：（Ⅰ）由于，

可得.

.

所以.……………4分

（Ⅱ）.

因为列为数列，所以.

对于数列中相邻的两项，

令.

若，则；若，则.

记中有个，个，则.

因为与的奇偶性相同，而与的奇偶性不同，

因此不存在符合题意的数列.……………9分

（Ⅲ）首先证明.

对于数列，有.

.

.

因为，

，

所以.

所以.

其次，由数列为数列知，解得.

这说明数列中的任意相邻的两项不同的情况有2次,

也就是数列中所有的相邻，所有的也相邻.

若数列中的个数为m个，此时数列有n个，

所以数列的个数共有个.………………15分