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人教版数学八年级下册20.2.2根据方差做决策教案

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课程基本信息

1.课程名称：人教版数学八年级下册20.2.2根据方差做决策

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年5月10日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.数据分析观念：培养学生运用方差分析数据，理解数据的波动性，做出合理决策的能力。

2.逻辑思维能力：通过比较不同方案的方差，训练学生逻辑推理和判断的能力。

3.解决问题能力：引导学生将方差应用于实际情境中，提高解决实际问题的能力。

4.数学应用意识：激发学生将数学知识应用于生活实践，增强数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解方差的定义和计算方法：学生需要掌握方差的概念，即数据集中的每个数据与平均数差值的平方的平均数，这是计算方差的基础。

-应用方差进行决策：通过计算不同方案的方差，比较它们的数据波动大小，从而做出最佳决策。例如，在选择两种投资方案时，通过计算各自的方差来评估风险大小。

2.教学难点

-方差的计算过程：方差计算中涉及到多个步骤，包括求平均数、计算每个数据与平均数的差值、平方差值、求平均，这些步骤容易让学生混淆。例如，学生可能会忘记在求平均数之前先求差值的平方。

-理解方差在实际决策中的作用：学生可能难以理解方差如何反映数据的波动性以及如何根据方差做出决策。例如，学生可能不明白为什么方差小的方案就是更好的选择，即使它的平均值并不最高。

-方差与标准差的关系：学生可能会混淆方差和标准差的概念，不清楚它们之间的转换关系，例如，标准差是方差的平方根，这需要学生有较高的数学抽象能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解方差的概念、计算方法和应用实例，确保学生理解方差的基础知识。

2.案例分析法：提供实际案例，让学生通过分析案例来理解方差在决策中的作用。

3.小组讨论法：分组讨论不同方案的方差计算和决策过程，促进学生互动和思维碰撞。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示方差计算步骤和案例分析，直观展示数据变化。

2.教学软件：利用教学软件进行方差计算练习，增强学生的实际操作能力。

3.网络资源：引导学生利用网络资源查找相关案例，拓展学习视野。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对根据方差做决策的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们知道决策时为什么要考虑方差吗？它与我们的生活有什么关系？”

-展示一些关于投资、天气预报等实际决策场景的图片或视频片段，让学生初步感受方差在决策中的作用。

-简短介绍方差的概念、重要性以及它在决策中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.方差基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方差的基本概念、计算方法和应用。

过程：

-讲解方差的定义，包括它表示数据波动大小的统计量。

-详细介绍方差的计算步骤，使用PPT展示计算公式和示例数据。

-通过实例，如班级学生身高或考试成绩的方差计算，让学生更好地理解方差的实际意义。

3.方差案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方差在决策中的重要性。

过程：

-选择几个典型的决策案例，如投资方案选择、产品生产质量监控等。

-详细介绍每个案例的背景、如何应用方差进行决策以及决策结果。

-引导学生思考这些案例对方差的应用，讨论如何通过方差评估风险和做出最佳选择。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与方差决策相关的实际案例进行讨论。

-小组内讨论案例中方差的意义、如何计算以及如何根据方差做出决策。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对方差决策的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的背景、方差计算过程、决策依据和结果。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调方差在决策中的重要性。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括方差的定义、计算方法和案例应用。

-强调方差在现实生活决策中的价值和作用，如风险评估、最优选择等。

-布置课后作业：让学生选择一个实际问题，应用方差进行决策分析，并撰写分析报告。

教学资源拓展

1.拓展资源

-统计学基本概念：介绍统计学中的一些基本概念，如平均数、中位数、众数等，以及它们与方差的关系，帮助学生建立完整的统计知识体系。

-实际数据案例：收集一些实际生活中