高考数学一轮总复习课后习题 第九章 平面解析几何 课时规范练46 直线的倾斜角、斜率与直线的方程.docVIP

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课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程

基础巩固组

1.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.直线l1过两点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为()

A.33 B.233

3.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为()

A.(0,0) B.(0,1)

C.(3,1) D.(2,1)

4.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()

A.0,

C.[0,2] D.0

5.若直线ax+by=ab(a0,b0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()

A.1 B.2 C.4 D.8

6.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是()

A.若ab0,则l的斜率小于0

B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°

C.l可能经过坐标原点

D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°

7.直线x+3y+5=0的倾斜角是.?

8.(上海嘉定一模)直线x=1与直线3x-y+1=0的夹角大小为.?

综合提升组

9.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为()

A.x-y+1=0 B.x+y-7=0

C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=0

10.已知直线k,n均为正数,则1m

A.2 B.4 C.8 D.6

11.(广东深圳二模)若过点M(2,1)的直线l与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,则弦AB最短时直线l的方程为()

A.2x-y-3=0 B.x+y-3=0

C.x+2y-4=0 D.2x+y-5=0

12.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.?

13.(北京丰台二模)已知点P(0,2),直线l:x+2y-1=0,则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是.?

14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是.?

创新应用组

15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π

A.-33,

C.-1

课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程

1.B

解析若直线l的斜率不小于0,则该直线的倾斜角为锐角或0°.若直线l的倾斜角为锐角,则该直线l的斜率为正数,大于0.所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.

2.D

解析因为直线l1的斜率为1-

所以直线l1的倾斜角为π6

又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,

所以直线l2的倾斜角为π3

所以l2的斜率为tanπ3

3.C

解析把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令x-

4.C

解析如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于in=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.

5.C

解析由ax+by=ab,得xb

因为直线过点(1,1),所以1a

所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba

6.ABD

解析若ab0,则l的斜率-ab0,故A正确;若b=0,a≠0,则l的方程为x=2a,其倾斜角为90°,故B正确;若l经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=

7.5π6

解析设直线的倾斜角为α,斜率为k,由题意得k=-33,即tanα=-33.又α∈[0,π),则α=5π6,故直线x+3

8.π6

解析因为直线x=1的斜率不存在,倾斜角为π2

直线3x-y+1=0的斜率为3,倾斜角为π3

故直线x=1与直线3x-y+1=0的夹角为π2

9.AB

解析由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.

10.B

解析已知直线kx-y+2k-1=0,

整理得y+1=k(+n=2,整理得m+n2

由于m,n均为正数,则1m+2n=m+n21m+2n=1+n

故选B.

11.D

解析当AB最短时,直线l⊥OM,即kl·kOM=-1.∵kOM=12,∴kl=-2.∴

12.x+2y=0或x+3y+1=0

解析若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12

若a≠0,设直线l的方程为xa+