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计量经济学—理论和应用

张红霞

Zhanghx_c@126

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时间序列数据的建模

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n如何建立一个平稳时间序列模型，如何进

行预测

n不是以不同变量间的因果关系为根底，而

是寻找时间序列自身的变化规律，不以任

何经济理论为根底

.

主要内容

n时间序列模型的根本概念及其适用性

n随机时间序列模型的平稳性条件

n随机时间序列模型的识别

n随机时间序列模型的估计

n随机时间序列模型的检验

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时间序列模型的根本概念及其适用性

n根本概念

n利用自身的过去预测自身的未来。一般形

式

nXt=F(Xt-1,Xt-2,…,t)

线性模型

n具体模型的建立需要：

一期滞后

n具体形式白噪声

n滞后期

n随机扰动项的结构

n

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时间序列模型的根本概念及其适用性

n根本概念

n上面的模型是一阶自回归过程AR(1)

n一般的p阶自回归过程AR(p)为

nXt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-

p+t

n如果随机扰动项是一个白噪声(t=t)，

那么上式为一纯AR(p)过程〔pure

AR(p)process〕，记为

nXt=1Xt-1+2Xt-2+…+

pXt-p+t.

时间序列模型的根本概念及其适用性

n根本概念

n如果t不是一个白噪声，通常认为它是一

个q阶的移动平均〔movingaverage〕

过程MA(q)：

nt=t-1t-1-2t-2-

-qt-q

n

n这是一个纯MA(q)过程〔pureMA(p)

process〕

n注意：MA(q)也可记为.

时间序列模型的根本概念及其适用性

n根本概念

n纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般

的自回归移动平均〔autoregressive

movingaverage〕过程ARMA〔p,q〕

nXt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p

+t-1t-1-2t-2--

qt-q

n一个随机时间序列可以通过一个自回归移

动平均过程生成，即该序列可以由其自身

的过去或滞后值以及随机扰动项来解释

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随机时间序列模型的平稳性条件

nAR(p)模型的平稳性条件

n如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时

间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平

稳的，

n否那么，就说该AR(p)模型是非平稳

的

n对p阶自回归模型AR(p)

n

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt

-p+t.

随机时间序列模型的平稳性条件

变为

(1-1L-2L2-…-pLp)Xt=t

记(L)=(1-1L-2L2-…-pLp)

那么多项式

(z)=(1-1z-2z2-…-pzp)=0

称为AR(p)的特征方程。

可以证明，如果AR(p)的特征方程的所有根都

在单位圆外〔模大于1〕，那么AR(p)模型是

平稳的

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随机时间序列模型的平稳性条件