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2023年宁夏银川三中中考数学一模试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是

A．

B．

C．

D．

4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则的值约为

A．20 B．30 C．40 D．50

5．（3分）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表：

睡眠时间小时

7

8

9

10

人数

6

9

11

4

这些学生睡眠时间的众数、中位数是

A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5

C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9

6．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，若的面积为，则函数的图象为

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9．（3分）分解因式：．

10．（3分）计算：．

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为．

12．（3分）如图，已知中，，，分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，，直线与交于点，若，，则．

13．（3分）在月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是月份．

14．（3分）如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压．

15．（3分）我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，为的直径，弦于点，寸，寸（注尺寸），则可得直径的长为寸”．

16．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为．

，，，结果保留整数）．

三、解答题（本大题共10小题，共72分）

17．（6分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点的中心对称图形△，并写出点的对应点的坐标．

（2）画出将绕原点逆时针方向旋转90度后的图形△．

18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19．（6分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：

原式①

②

③

（1）上面的运算过程中第步出现了错误；错误原因是．

（2）请你写出完整的解答过程．

20．（6分）为了解市区校落实双减政策的情况，有关部门抽查了校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是；

（2）请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为；

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用，表示）和2位女生（分别用，表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

21．（6分）如图，在四边形中，，，垂足为点，点是线段的中点．

（1）求证：四边形