辽宁省名校联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷.docxVIP

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辽宁省名校联盟2024年高三10月份联合考试

数学

命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷

满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知是关于的方程的一个根，，则（）

A.0B.2C.1D.4

3.已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（）

A.5B.4C.3D.2

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设函数，则的最小值为（）

A.780B.390C.400D.200

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志而得名，是平面向量中一个非常优美的结论，它的具体内容是：如图，已知是内的一点，的面积分别为，则.若为的垂心，且，则（）

A.B.C.D.

8.，用表示中的较小者，记为，设函数，若，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.

B.

C.在上为增函数

D.函数在上有且只有2个零点

10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.已知点是直线上三个不同的点，为直线外一点，且，则

B.已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

C.已知点为三条边的中线的交点，则

D.已知，则在上的投影的坐标为

11.设函数且，则（）

A.函数和的图像关于直线对称

B.函数和的图像的交点均在直线上

C.若，方程的根为，方程的根为，则

D.已知，若恒成立，则的取值范围为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数的取值范围是__________.

13.设函数，若在上是减函数，则的取值范围为__________.

14.，若定义，则中的元素有__________个.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知公差不为0的等差数列的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）令，记为数列的前项和，若，求的最小值.

16.（15分）

已知函数.

（1）当时，若，求的极值点和极值?最值点和最值；

（2）讨论在上的单调性.

17.（15分）

已知函数.

（1）求方程在上的解集；

（2）设函数.

（i）证明：在上有且只有一个零点；

（ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明：

18.（17分）

已知函数.

（1）若在上为增函数，求的取值范围；

（2）已知的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，且是的一个零点，若在上恰好有6个零点，求的最大值；

（3）已知函数，在第（2）问的条件下，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.

19.（17分）

已知函数.

（1）若，证明：；

（2）记数列的前项和为.

（i）若，证明：.

（ii）已知函数，若，证明：.

辽宁名校联盟高三10月联考

参考答案及解析

1.C【解析】因为，所以.故选C项.

2.D【解析】由题意得，所以.故选D项.

3.B【解析】若三点共线，则，所以所以，所以，当且仅当时取等号.故选B项.

4.B【解析】若，则，所以，必要性成立；若，则，所以，充分性不成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选B项.

5.C【解析】因为，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号；以此类推，直到，当且仅当取等号，所以，当且仅当时取等号.故选C项.

6.D【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故选D项.

7.B【解析】如图，延长交于点，则，延长交于点，则，且，因为，所以，设，则，所以在中，，在中，，因为，所以，即，故.故选B项.

8.A【解析】因为，所以在上为增函数，所以当时，，所以当1时，成立.同时因为当时，，所以当时