八上数学第一章教案.docx

课题

第一章：勾股定理

教材分析

一、单元主题

本单元主题为“勾股定理”

二、教学内容：本单元的教学内容主要包括以下几个方面：1.勾股定理的发现与证明：通过历史典故（如毕达哥拉斯的传说）引入勾股定理，让学生观察并计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，从而发现勾股定理.同时，介绍我国古人（如赵爽）对勾股定理的证明方法，让学生感受数学的严谨性和趣味性.

勾股定理的应用：通过具体的例子和练习题，让学生掌握运用勾股定理解决简单问题的方法.这些问题可能涉及到直角三角形的边长计算、面积计算以及与其他几何图形的结合应用等.

勾股定理的逆定理：在掌握勾股定理的基础上，进一步学习勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件（两直角边的平方和等于斜边的平方），那么这个三角形就是直角三角形.通过逆定理的学习，学生可以更全面地掌握直角三角形的判定方法.

三、教材地位和作用：在北师大版八年级上册数学教材中，勾股定理单元作为直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性.通过本单元的学习，学生不仅能够掌握勾股定理的内容及其应用，还能够进一步加深对直角三角形性质的理解，为后续学习打下坚实的基础.

四、教材重点和难点

1.?重点：勾股定理及其逆定理的理解与应用.

2.?难点：勾股定理的证明方法和逆定理的运用.

课标分析

一、课程标准要求

1.学生通过观察、归纳、探索和验证的方式，体验勾股定理的发现过程.

2.深入理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3.能够运用勾股定理解决简单的计算问题，如已知直角三角形的两边长求第三边.

4.能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，以及在解决实际问题中的应用.

二、课程标准解读

1.?通过勾股定理和其逆定理的学习，体会数学与现实生活的紧密联系，理解数形结合的思想方法.

2.能够利用勾股定理及其逆定理解决一些生活中的实际问题，如测量距离、高度等.

单元目标

本单元的教学目标为：

1.掌握勾股定理及其逆定理，并能将其应用于实际问题的解决中.

2.让学生通过自主探索、合作交流等方式，体验勾股定理的发现和证明过程，发展数学探究能力和解决问题的能力.

3.激发学生对数学的兴趣，培养其积极参与数学活动的意识，并体验数学的应用价值.

班级日期周次星期节次

主备人：参备人：

1.1探索勾股定理

教材分析

本节课是选自九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时﹐勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量尖系，在数学的发展中起过重要的作用﹐在现实世界中也有着广泛的作用，学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.

课标分析

2022年版《数学新课标》对1.1《勾股定理》内容的要求是:探究勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单实际问题.

学情分析

学生已经具备一定的观察﹑归纳，猜想和推理的能力.他们在之前已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补，拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够,合作交流的能力还有待加强,结合学生和本节教材的特点,选择引导探索法，把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程，在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人.

教学目标

1掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

2经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,感受数形结合和从特殊到一般的思想.

3激发学生爱国热情﹐让学生体验自己努力得到结论的成就感,体验数学充满探索和创造,体验数学的美感,从而了解数学﹐喜欢数学.

教学重难点

重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题，

难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理.

教学设计

教学环节（一）

激活旧知

明

确目标

创设情境，提出问题

(1)图片欣赏勾股定理数形图，

内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)

(2）某楼房三楼失火﹐消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米﹐消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的