江苏省部分学校2024-2025学年高一上学期暑期成果验收卷数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省部分学校2024-2025学年高一上学期暑期成果验收卷

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列写法中正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗A．，故选项不正确，不符合题意；

B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意；

C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意；

D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意.

故选：C．

2.命题“任意，”的否定为（）

A.任意， B.存，

C.任意， D.存在，

〖答案〗B

〖解析〗命题“任意x∈R，”的否定为“存在，”.

故选：B.

3.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由已知可得.

故选：C.

4.设集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，

又由，可得，所以.

故选：D.

5.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗原不等式等价于不等式且，即

解得原不等式的解集为或．

故选：D.

6.已知且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗A：当时，，故A错误；

B：当时，满足，但不成立，故B错误；

C：当时，，故C错误；

D：由，得，故D正确.

故选：D.

7.函数的最大值为（）

A. B. C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗由于，所以fx=

当且仅当，即时等号成立，故最大值为.

故选：B.

8.若关于的不等式的解集为，则的值是（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗不等式的解集为，

则方程的两根为，

由韦达定理得：，，

可得，故.

故选：.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗因为，

由题意可得：，，故AC错误，BD正确.

故选：BD.

10.设，，若，则实数的值可以是（）

A.0 B. C.4 D.1

〖答案〗ABD

〖解析〗，因为，所以，所以或或或，

若，则；

若，则；

若，则；

若，无解．

故选：ABD.

11.已知函数的图象如图所示，则（）

A.

B.

C.

D.不等式的解集是，

〖答案〗BCD

〖解析〗由题图，知，，，，，

即，，对称轴，则，所以错误，，C正确；

不等式可化为，

即，解得或.

所以不等式的解集是，，正确.

故选：.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是________

〖答案〗

〖解析〗当时，恒成立，则；

当时，依题意，二次函数的图象总在x轴下方，

于是，解得.

综上，.

13.已知，则与大小关系为________．

〖答案〗

〖解析〗由，

所以.

14.若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.

〖答案〗

〖解析〗当时，不等式为，解集为R；

当时，关于的不等式的解集为R，

则，解得，

综上，实数的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，或．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

解：（1）①当时，，∴，∴．

②当时，要使，必须满足，解得．

综上所述，的取值范围是．

（2）∵，，或，

∴，解得，故所求的取值范围为．

16.（1）求函数的最大值；

（2）求函数的最小值；

（3）若，且，求的最小值.

解：（1）由，得，

因此，

当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.

（2）由，得，

因此

，

当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.

（3）因为，且，

所以，

当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为.

17.（1）已知一元二次不等式的解集为-3,2，求实数、的值及不等式的解集．

（2）已知，解不等式：．

解：（1）由的解集为-3,2，知的两根为，2，

所以，解得

所求不等式为，变形为，即，

所以不等式解集为．

（2）原不等式为．

①若时，即时，则原不等式的解集为；

②若时，即时，则原不等式的解集为；

③若时，即时，则原不等式的解集为．

综上可得，当时，原不等式的解集为；

当时，则原不等式的解集为；

当时，则原不等式的解集为．

18.（1）设集合或，.

①若