高一下学期期中测试02（19道，范围：三角函数、向量、复数、简单几何体的表面积和体积）（解析版）.docx

高一下学期期中测试02

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由列方程求得的值，结合必要不充分条件的定义即可得解.

【详解】由题意，则，而或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

2．已知复数，则（????）

A．10 B． C．6 D．

【答案】B

【分析】先根据复数加减乘除运算化简复数z，再根据共轭复数的概念和复数模长公式得出复数z的共轭复数的模.

【详解】由题复数，则，则.故选：B.

3．已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件求出圆台的母线长，再利用圆台侧面积公式计算得解.

【详解】圆台的上底面圆半径，下底面圆半径，

设圆台的母线长为l，扇环所在的小圆的半径为，依题意有：，解

得,

所以圆台的侧面积.

故选：B

4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（???）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】A

【分析】利用诱导公式将变为正弦型函数，再根据三角函数平移规则判断即可.

【详解】因为，

所以将函数向左平移个单位长度得到：

，故A符合题意；

将函数向左平移个单位长度得到：

，故B不符合题意；

将函数向右平移个单位长度得到：

，故C不符合题意；

将函数向右平移个单位长度得到：

，故D不符合题意；

故选：A

5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦定理求出，再由同角三角函数的基本关系求出，即可求出，最后由，利用两角和的正切公式计算可得.

【详解】因为，即，

由余弦定理得，

又，所以，

又，，所以，

则，

所以

.

故选：B

6．在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先建立平面直角坐标系，利用坐标表示数量积，并求最小值，求得的坐标，即可求解.

【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，

??

由，，则，

所以，，，设，

则，，

则，

当时，取得最小值，此时，.

故选：B

7．已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则函数的所有零点之和等于（????）

A．7 B．9 C．10 D．12

【答案】D

【分析】由的值域，结合已知条件知可求，由求，进而得，要确定的所有零点之和，需确定内与在的交点横坐标及对应对称轴即可.

【详解】由题设知：，而，且在上单调.

所以必有，且，所以，则，

所以有，又，所以，所以，

则，所以令有，

故判断与在有几个交点及对应对称轴有哪几条即可，如下图示：

??

所以共有6个零点且，即.

故选：D.

8．在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知条件求得，再求得，可得到，用基本不等式求的最小值.

【详解】设，

因为，所以，①

因为，且，

所以，

由正弦定理可得，②

又，所以，③

由①，②，③解得，

由余弦定理，所以，

，

因为点三点共线，

所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分

9．下列命题为真命题的是（????）

A．复数的虚部为

B．若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为

C．若为虚数单位，为正整数，则

D．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限

【答案】BC

【分析】利用复数的定义，运算法则，几何意义一一判定选项即可.

【详解】由复数的概念可知复数的虚部为，故A错误；

若，则复平面内对应的点位于半径为1的圆上或内部，其面积为，故B正确；

根据复数的运算法则知，所以，故C正确；

易知复数的共轭复数为，其对应点为，显然位于第三象限，故D错误.

故选：BC

10．已知的内角的对边分别为为线段上的一点，且，则（????）

A． B．

C． D．的面积为

【答案】BC

【分析】根据题意，结合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由正弦定理得，

因为，所以，即，所以A错误；

对于B中，由，可得，

可得，

由余弦定理，可得，

解得，所以B正确；

对于C、D中，由，可得，

可得，所以，