专题3.7 勾股定理章末八大题型总结（拔尖篇）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题3.7勾股定理章末八大题型总结（拔尖篇）

【苏科版】

【题型1由勾股定理求两条线段的平方和（差）】1

【题型2勾股定理在网格问题中的运用】7

【题型3勾股定理在折叠问题中的运用】13

【题型4以弦图为背景的计算】23

【题型5勾股定理的证明方法】27

【题型6勾股定理与全等综合】35

【题型7由勾股定理确定在几何体中的最短距离】42

【题型8由勾股定理构造图形解决实际问题】48

【题型1由勾股定理求两条线段的平方和（差）】

⊥

【例1】（2023春·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）如图，射线于点、点、在、上，

⊥

为线段的中点，且于点．

=102+2

（1）若，直接写出的值；

=8△△

（2）若，的周长为24，求的面积；

=62−2

（3）若，点在射线上移动，问此过程中，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；

若不是，请求出它的取值范围．

【答案】（1）100；（2）24；（3）是定值，值是36

【分析】（1）根据AC⊥AB，由勾股定理即可得解；（2）由△周长及其三边符合勾股定理，列式，联

⊥Rt△Rt

立方程即可得AB和BC的长，代入三角形面积公式计算即可；（3）根据，得和

△，故它们的三边符合勾股定理，联立即可解得．

2+2=2=100

【详解】解：（1）．

⊥△

（2）因为，所以是直角三角形．

=8△24=16−

因为，的周长为，所以，

(16−)2+82=2=10=6

所以，解得，所以，

11

所以△=⋅=×8×6=24．

22

（3）在Rt△中，2=2−2，在Rt△中，2=2−2，

所以2−2=2−2．

=2−2=2−2

因为为线段的中点，所以，所以．

在R