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五年级竞技场上的数学问题

多姿多彩的体育竞赛把许多小朋友吸引到了竞

技场上，可是，你明白吗，在竞技场上也一样有许

多有趣的数学问题。

例1A、B、C、D、E五人参加乒乓球竞赛，

每两个人都要赛一盘，而且只赛一盘，规定胜者得

2分，负者不得分，已知竞赛结果如下：

（1）A与E并列第一名；

（2）B是第三名；

（3）C和D并列第四名；

求B的得分。

分析共五名选手参加乒乓球竞赛，每人都要赛

4场，每场竞赛不是得2分，确实是得0分，因此

每名选手的总分必然是0、二、4、六、8五数之一，

四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的得

分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），

只可能是二、4、6三数之一。同时不要忘记“两个

并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。

解因为五个人一共竞赛（4×5÷2＝）10（场）。

因此十场球一共得分（2×10=）20（分）。

有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有

全胜的，也没有全败的，也确实是没有得8分的，

也没有得0分的，只有2分、4分、6分三种得分

情形。因此，并列第一的一共得（6×2=）12（分）。

并列第四的一共得2×2＝4（分），

第三名得20－（12＋4）=4（分）。

因此，B得4分。

例2在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士

各打了四发子弹，全数中靶，其命中情形如下：

（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；

（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环；

（3）乙有两发命中的环数别离与甲其中两发

一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；

（4）甲与丙只有一发环数相同；

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。

问甲与丙命中的相同环数是几？

分析条件如此多，一下子知足所有的条件有困

难，咱们把条件归类，逐条慢慢去知足。

第一，咱们找出符合条件（1）、（2）、（5）的

所有情形：

第二，再从这些情形中去掉不符合条件（3）

与条件（4）的，剩下的确实是全数符合题目要求

的答案。

解知足（1）、（2）、（5）的只有如下四种情形：

①1＋7＋3＋6＝17（环）；

②1＋7＋4＋5＝17（环）；

③2＋6＋4＋5＝17（环）；

④2＋7＋3＋5＝17（环）；

从上述四个式子中看出，①式与②式有数字一、

7相同；②式与③式有数字4和5相同；②式既与

①式有两个数字相同，又有另两个数字与③式相同，

②式确实是乙。①式和③式确实是甲和丙。

①式和③式相同的数字是6，因此甲和丙相同

的环数是6。

例3一场足球赛，有A、B、C、D四队参加，

每两队都赛一场。按规那么，胜一场得2分，平1

场得一分，负一场得0分，竞赛结果，B队得5分，

C队得3分，A队得1分。所有场次共进了9个球。

B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，

D队一个球也没有进。A队和C队的比分是2∶3。

问A队与B队的比分是多少？

解四个队每队都赛一场，共赛6场。每一场

两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和

是

2×6＝12（分）。

D队的得分是12－5－3－1＝3（分）。

因为D队一球未进，最多与其他队打平，因此

D队赛的三场，都是打平。

多姿多彩的体育竞赛把许多小朋友吸引到了竞

技场上，可是，你明白吗，在竞技场上也一样有许

多有趣的数学问题。

例1A、B、C、D、E五人参加乒乓球竞赛，

每两个人都要赛一盘，而且只赛一盘，规定胜者得

2分，负者不得分，已知竞赛结果如下：

（1）A与E并列第一名；

（2）B是第三名