专题3.7 勾股定理章末八大题型总结（拔尖篇）（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题3.7勾股定理章末八大题型总结（拔尖篇）

【苏科版】

【题型1由勾股定理求两条线段的平方和（差）】1

【题型2勾股定理在网格问题中的运用】2

【题型3勾股定理在折叠问题中的运用】4

【题型4以弦图为背景的计算】6

【题型5勾股定理的证明方法】7

【题型6勾股定理与全等综合】10

【题型7由勾股定理确定在几何体中的最短距离】12

【题型8由勾股定理构造图形解决实际问题】14

【题型1由勾股定理求两条线段的平方和（差）】

⊥

【例1】（2023春·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）如图，射线于点、点、在、上，

⊥

为线段的中点，且于点．

=102+2

（1）若，直接写出的值；

=8△△

（2）若，的周长为24，求的面积；

=62−2

（3）若，点在射线上移动，问此过程中，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；

若不是，请求出它的取值范围．

△=6=9⊥

【变式1-1】（2023·福建·模拟预测）如图所示，已知中，，，于，为

上任一点，则2−2等于．

【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示

=3=22+2=

的“垂美”四边形，对角线，交于点O，若，，则．

【变式1-3】（2023春·福建莆田·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，已知点(4,4)，(8,0)．

(1)如图1，判断△的形状并说明理由；

(2)如图2，M，N分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，且⊥，探究线段，，之间的数量

关系并证明；

(3)如图3，延长交y轴于点C，M，N分别是x轴负半轴和y轴负半轴上的点，连接交x轴于D，且

∠+∠=45°，探究2，2，2的数量关系并证明．

【题型2勾股定理在网格问题中的运用】

【例2】（2023春·浙江·八年级期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中．每个小正方形的顶点称为

,,,

格点.以顶点都是格点的正方形的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点

都是格点，且四边形为正方形，我们把这样的图形称为格