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2022年山东省济南市东南片区中考数学一模试卷
一、选择题
1．（2分）的相反数是
A． B． C． D．2
2．（2分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是
A． B． C． D．
3．（2分）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（2分）如图，直线，的顶点在上，若，则
A． B． C． D．
5．（2分）“垃圾分类，利国利民“以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
6．（2分）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是
A． B． C． D．
7．（2分）化简的结果是
A． B． C． D．
8．（2分）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A． B． C． D．
9．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是
A． B．
C． D．
10．（2分）如图，中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，在射线上任取一点，连接．若，则的长为
A．10 B．11 C．12 D．
11．（2分）如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走100米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米到点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度．根据以上数据，计算出建筑物的高度约为（结果精确到1．参考数据：，，
A．158米 B．161米 C．159米 D．160米
12．（2分）在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围是
A． B．或 C． D．或
二、填空题
13．（3分）分解因式：．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
15．（3分）一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率．
16．（3分）如图，等边中，，点为的中点，以为圆心，以为半径作半圆，交，于点，，则图中阴影部分的面积是．
17．（3分）已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中，分别表示甲，乙离开地的路程与时间的函数关系，则乙出发小时被甲追上．
18．（3分）如图，在正方形中，，点为上一动点，交于点，过点作，交于，连接交于点，过作于点，下列结论：①，②的周长是7，③，④．其中正确的是（写正确结论的序号）．
三、解答题
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
21．（6分）如图，在菱形中，于点，于点，求证：．
22．（8分）为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用表示，共分成4组：，，，，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息：
初一的测试成绩在组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初一
88
98
98
初二
88
88
100
（1），；
（2）请补全条形统计图；
（3）若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？
23．（8分）如图，已知的边是的切线，切点为，经过圆心并与圆相交于点，交于，连接，，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．（10分）某汽车贸易公司销售、两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台12万元，型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台型车和5台型车，可获利3.1万元，销售1台型车和2台型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购、两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点．
（1）求的值及反比例函数表达式．
（2）在轴上是否存在一点，使的值最大？若存在，求出点；若不存在，说明理由．
（3）
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