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等差数列及其前n项和

1.

等差数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等差数列.

d(nN

a－a＝∈*d).

数学语言表达式：，为常数

n1n

＋

(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，

Aab2Aab.

这时叫做与的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，＝＋

2.等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)若等差数列{a}的首项是a，公差是d，则其通项公式为a＝a＋(n－1)d.

n1n1

nn1dna

（－）（＋a）

(2)前n项和公式：S＝na＋＝1n.

n122

3.等差数列的性质

a(nm)d(nmN

(1)a＝＋－，∈).

通项公式的推广：*

nm

(2)若{a}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则a＋a＝a＋a.

nklmn

}daaa

(3){a是等差数列，公差为，则，，(kmN)md

若，…，∈*是公差为

nkkmk2m

＋＋

的等差数列.

(4)若S为等差数列{a}的前n项和，则数列S，S－S，S－S，…也是等差

nnm2mm3m2m

数列.

S

n

(5)若S为等差数列{a}的前n项和，则数列n也为等差数列.

nn

1.已知数列{a}的通项公式是a＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{a}一定是等

nnn

差数列，且公差为p.

2.在等差数列{a}中，a＞0，d＜0，则S存在最大值；若a＜0，d＞0，则S存

n1n1