高考数学一轮总复习课后习题 第四章 一元函数的导数及其应用 课时规范练15 导数的概念、几何意义及运算.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

课时规范练15导数的概念、几何意义及运算

基础巩固组

1.函数f(x)=e2x2-2e

A.-2 B.-1 C.1 D.2

2.已知函数f(x)的导数是f(x),且满足f(x)=fπ2cosx+2x,则f(0)=()

A.0 B.1 C.2 D.4

3.曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示,则f(1)-f(1)=()

A.0 B.2 C.-2 D.-1

4.已知P是曲线y=-sinx(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为()

A.π4 B.π2 C.2π

5.(河南新乡一中模拟)在曲线y=2x3-1x

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

6.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.?

综合提升组

7.已知曲线C1:f(x)=ex+a和曲线C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,b∈R),若存在斜率为1的直线与C1,C2同时相切,则实数b的取值范围是()

A.-94,+∞ B.[0,+∞)

C.(-∞,1] D.-∞,94

8.若点P是曲线y=x2-lnx-1上任意一点,则点P到直线y=x-3的最小距离为()

A.1 B.22 C.2

9.(陕西宝鸡二模)若过点(0,2)可作曲线y=x3+3x2+ax+a-2的三条切线,则a的取值范围是()

A.(-3,-1) B.(-2,2)

C.(4,5) D.(4,6)

10.(多选)已知过点A(a,0)作曲线C:y=xe

A.-2 B.4 C.0 D.6

创新应用组

11.(湖南安仁一中模拟)若存在直线与曲线f(x)=x3-x,g(x)=x2-a2+a都相切,则a的取值范围是()

A.[0,25] B.[-25,0]

C.-358,2 D.1-5

12.已知函数f(x)=|ex-1|,x10,x20,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(,N两点,则|AM||

课时规范练15导数的概念、几何意义及运算

1.B

解析f(x)=e2x2-2ex,则f(x)=e2x-2ex,即k=(ex-1)2-1,当e

2.B

解析因为f(x)=fπ2cosx+2x,所以f(x)=-fπ2sinx+2.因为fπ2=-fπ2sinπ2+2,所以fπ2=1,所以f(x)=cosx+2x,所以f(0)=1.故选B.

3.C

解析设曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=kx+b,则b=2,-2k+b=0

4.C

解析如图所示,若使|PQ|取得最小值,则曲线y=-sinx(x∈[0,π])在点P处的切线与直线x-2y-6=0平行.对函数y=-sinx求导得y=-cosx.令y=12,即cosx=-12,又0≤x≤π,所以x=

5.B

解析由y=6x2+1x2,令6x2+1x2=7,得x=±1或x=±66,当x=1时,切点(1,1)不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意;当x=-1时,切点(-1,-1)在直线y=7x+6上,切线与直线y=7x+6重合,舍去;当x=66时,切点66,-17618不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意;当x=-66时,切点-

6.(-∞,-4)∪(0,+∞)

解析由题意可得,y=ex+(x+a)ex=(1+x+a)ex.

设切点为(x0,(x0+a)ex0),则切线方程为y-(x0+a)ex0=(1+x0+a)

又切线过原点,∴-(x0+a)ex0=-x0(1+x0+a)ex0,整理得

∵曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,

∴方程x02+ax

∴Δ=a2+4a0,解得a0或a-4.

故a的取值范围是(-∞,-4)∪(0,+∞).

7.D

解析f(x)=ex,g(x)=1x+b(x-b),设斜率为1的切线在C1,C2上的切点横坐标分别为x1,x2.由题意知ex1=1x2+b=1,即x1=0,x2=1-b,两点处的切线方程分别为y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a2=-

8.C

解析因为点P是曲线y=x2-lnx-1上任意一点,所以当点P处的切线和直线y=x-3平行时,点P到直线y=x-3的距离最小.直线y=x-3的斜率等于1,y=x2-lnx-1的导数为y=2x-1x,令y=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以与直线y=x-3平行,曲线y=x2-lnx-1的切线经过的切点坐标为(1,0),所以点P到直线y=x-3的最小距离为d=

9.C

解析设切点为P(x0,x03+3x02+ax0+a-2),由题意y=3x2+6x+a,则