江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次调研考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题知，

，

，

故选：C.

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗C

〖解析〗“，”的否定为“，”，

故选：C.

3.若，则的最小值为（）

A.9 B.18 C.24 D.27

〖答案〗A

〖解析〗根据题意可得；

当且仅当，即时，等号成立；

此时的最小值为9.

故选：A.

4.已知函数的值域为，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D.

5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（）

A.0 B. C.1 D.2

〖答案〗D

〖解析〗，

故选：D.

6.年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（）（素数即质数，，计算结果取整数）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以，估计以内的素数个数为.

故选：B.

7.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）

A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）

〖答案〗D

〖解析〗由方程有四个不同的实数根，

得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线．

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，．

设与交点的横坐标为，，

设，则，，

由得，

所以，即．

设与的交点的横坐标为，，

设，则，，且，

所以，

则．

故选：D.

8.是在上的连续函数,设,则（）.

A. B.

C. D..

〖答案〗A

〖解析〗对CD，取,则有，

则，则，故C错误，，则，故D错误；

对B，取,则.

此时,则B选项错误；

由绝对值不等式得,

因此

，

因此选项A正确.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（????）

A.是的极小值点 B.有两个极值点

C.的极小值为 D.在上的最大值为

〖答案〗BD

〖解析〗由题设，

令，则或，令，则，

所以、上递增，上递减，

故为极大值，为极小值，A、C错误，B正确；

在上，在上递减，在上递增，而，

所以在上的最大值为，D正确.

故选：BD.

10.下列命题正确的有（）

A.函数定义域为，则的定义域为

B.函数是奇函数

C.已知函数存在两个零点，则

D.函数在上为增函数

〖答案〗AB

〖解析〗对于A，由函数定义域为，则，

因此在中，，解得，即的定义域为，故A正确；

对于B，函数定义域为R，

且，所以函数为奇函数，故B正确；

对于C，由函数存在两个零点，即为的两根，

则可得，令，，

结合函数图象可设，，则，

所以，所以，而k不一定为1，故C不正确；

对于D，函数为对勾函数，在区间0,1单调递减，在1,+∞单调递增，故D不正确.

故选：AB

11.已知，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，由于，

故，

当且仅当，结合，即时，等号成立，

即的最小值为，A正确；

对于B，由于，，则，

当且仅当时，等号成立，

故，即的最大值为，B正确；

对于C，又，得，

故

由于，而对称轴为，

则在上单调递减，在上无最值，C错误；

对于D，令，则，

故，

由于，故，

，

则，

当且仅当，结合，

即时，等号成立，

所以，

即的最小值为，D正确，

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.，函数没有极值的充要条件为______．

〖答案〗

〖解析〗，注意到是开口向上