高中 函数与导数综合.doc

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专题19函数与导数综合

1．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

2．（2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若，设的最大值为，求的取值范围

3．（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由

4．（2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）若函数为奇函数，且时有极小值.

（1）求实数的值与实数的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

5．（2020届湖北省黄冈中学高三高考模拟）已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若不等式对任意的，都成立，求实数的取值范围.

6．（2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

7．（2020届河南省驻马店市高三第二次模拟）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

8．（2020届河南省新乡市高三第二次模拟）已知函数.

（1）若函数，试讨论的单调性；

（2）若，，求的取值范围.

9．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

10．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

11．（2020届河南省濮阳市高三模拟）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

12．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

13．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

14．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.