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专题01中考压轴题-圆(九大题型+解题方法)
1、圆中常见相似三角形
2.在圆中解三角形或四边形的常用思路
画出特殊图形:如圆中的特殊三角形、特殊四边形等,在已知条件下,以结果为导向,在这些特殊图形中求出一些中间量。
目录:
题型1:圆与三角形综合
题型2:圆与四边形综合
题型3:圆有关的动态问题
题型4:圆与坐标系或函数
题型5:以实际问题为背景,求圆与三角形、四边形综合问题
题型6:最值问题
题型7:在解三角形、四边形中作辅助圆
题型8:定值问题
题型9:在圆综合中求解三角函数值
题型1:圆与三角形综合
1.(2024·黑龙江哈尔滨·一模)已知,、为两条弦,于点E,连接,.
(1)如图1,连接,求的度数;
(2)如图2,连接,延长交于点N,点F为上一点,连接,在上方作等腰直角三角形,且,连接,求证:;
(3)在(2)的条件下,连接,,当点G落在线段上时,过点O做,交于点L,交于点T,若,求半径的长.
2.(2024·黑龙江哈尔滨·一模)已知:为的直径,点C为上一点,连接,点D为上一点,连接,过点D作的垂线,垂足为点F,交于点E,连接,分别交和于点H和点K,且.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,过点H作的垂线交于点T,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接交于点G,延长交的延长线于点M,若,,求的长.
3.(2024·黑龙江哈尔滨·一模)如图1,在中,直径垂直弦于点,连接,过点作于F,交于点H,交于点E,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,求证:;
(3)如图3,连接,分别交于点,当,,求线段的长.
4.(2024·浙江·模拟预测)如图1,内接于,作于点D.
(1)连结,.求证:;
(2)如图2,若点E为弧上一点,连结交于点F,若,,连结,求证:平分;
(3)在(2)的条件下,如图3,点G为上一点,连结,.若,,求的长.
题型2:圆与四边形综合
5.(2024·浙江杭州·模拟预测)如图,四边形内接于,为的直径,于点F交于点E.
(1)设,试用含的代数式表示;
(2)如图2,若,求的值;
(3)在(2)的条件下,若交于点G,设,.
①求y关于x的函数表达式.
②若,求y的值.
6.(2024·广东珠海·一模)如图1,为正方形边上一点,连接,在上取一点,以为半径作圆,恰好使得经过点且与相切于点.
(1)若正方形的边长为4时,求的半径;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转后,其所在直线与交于点,与边交于点,连接.
①求的度数;
②求证:.
题型3:圆有关的动态问题
7.(2024·广东·一模)综合探究:
如图,已知,以为直径作半圆O,半径绕点O顺时针旋转得到,点A的对应点为C,当点C与点B重合时停止.连接并延长到点D,使得,过点D作于点E,连接,.
(1)如图1,当点E与点O重合时,判断的形状,并说明理由;
(2)如图2,当时,求的长;
(3)如图3,若点P是线段上一点,连接,当与半圆O相切时,判断直线与的位置关系,并说明理由.
8.(2024·浙江湖州·一模)如图,在中,∠B是锐角,,,在射线上取一点P,过P作于点E,过P,E,C三点作.
(1)当时,
①如图1,若与相切于点P,连结,求的长;
②如图2,若经过点D,求的半径长.
(2)如图3,已知与射线交于另一点F,将沿所在的直线翻折,点B的对应点记为,且恰好同时落在和边上,求此时的长.
9.(2024·云南昭通·模拟预测)如图,在中,是的直径,点M是直径上的一个动点,过点M的弦,交于点C、D,连接,点F为的中点,连接并延长,交于点E,交于点G.
图1?????????????????????????图2??????????????????????备用图
(1)如图1,连接,过点G的直线交的延长线于点P.当点M与圆心O重合时,若,求证:是的切线;
(2)在点M运动的过程中,(k为常数),求k的值;
(3)如图2,连接,当是等腰三角形时,求的正切值.
题型4:圆与坐标系或函数
10.(2024·福建龙岩·一模)如图,抛物线与轴分别交于、两点点在点的左侧与轴交于点.
??
(1)直接写出、、三点的坐标;
(2)如图(1),是抛物线上异于,的一点,将点绕点顺时针旋转得到点,若点恰好在直线上,求点的坐标;
(3)如图(2),是抛物线上异于,的两个动点,直线与直线交于点,若直线经过定点,求证:点的运动轨迹是一条定直线.
11.(2024·江苏常州·模拟预测)定义:在平面直角坐标系中,P、Q为平面内不重合的两个点,其中.若:,则称点Q为点P的“等和点”.
(1)如图1,已知点,求点P在直线上“等和点”的坐标;
(2)如图2,的半径为1,圆心A坐标为.若点在上有且只有一个“等和点”,求m的值;
(3)若函数的图像记为,将其沿直线翻折后的图像记为.当,
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