第六章 微专题41　动能定理及其图像.docx

微专题41动能定理及其图像

1．研究图像要注意横、纵坐标对应的物理量及单位，同时结合图像的斜率、面积、截距等信息解题或结合函数关系式解题。2.动能定理关注的是初、末动能与对应过程做功的关系，在变速运动、曲线运动中求v、x或F等往往更方便。

1．(2023·黑龙江牡丹江市第二高级中学月考)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC，AC为竖直直径，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能Ek0从最低点A冲上轨道。图乙是小球沿轨道从A运动到C的过程中动能Ek随其对应高度h变化的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25N，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，由此可知()

A．小球的质量m＝0.2kg

B．初动能Ek0＝16J

C．小球在C点时重力的功率为60W

D．小球在B点受到轨道的作用力大小为85N

答案D

解析由题图乙可知，轨道半径R＝0.4m，小球在C点的动能EkC＝9J，在最高点C，根据牛顿第二定律可得mg＋FNC＝eq\f(mvC2,R)，解得m＝2kg，故A错误；从A到C，根据动能定理可得－2mgR＝EkC－Ek0，解得Ek0＝25J，故B错误；小球在C点时速度方向水平向左，与所受重力方向垂直，故重力的功率P＝0，故C错误；从A到B，根据动能定理可得－mgR＝eq\f(1,2)mvB2－Ek0，解得vB＝eq\r(17)m/s，在B点，根据牛顿第二定律可得FNB＝eq\f(mvB2,R)＝85N，故D正确。

2.(2023·湖北省六校联考)质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()

A．x＝1m时速度大小为2m/s

B．x＝3m时物块的加速度大小为2.5m/s2

C．在前4m位移过程中拉力对物块做的功为9J

D．在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s

答案D

解析由题图可知x＝1m时动能为2J，v1＝eq\r(\f(2Ek,m))＝eq\r(2)m/s，故A错误；同理，当x＝2m时动能为4J，v2＝2m/s，当x＝4m时动能为9J，v4＝3m/s，则2～4m内有2a2x2＝v42－v22，解得2～4m内物块的加速度为a2＝1.25m/s2，故B错误；对物块运动全过程，由动能定理得：WF＋(－μmgx4)＝Ek末－0，解得WF＝25J，故C错误；0～2m过程，t1＝eq\f(2x1,v2)＝2s；2～4m过程，t2＝eq\f(x2,\f(v2＋v4,2))＝0.8s，故总时间为2s＋0.8s＝2.8s，D正确。

3．(多选)(2023·福建龙岩市模拟)如图甲所示，一质量为1kg的物体在t＝0时受到拉力F的作用，由静止开始竖直向上做加速直线运动，其运动时的a－t图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是()

A．在t＝4s时，拉力F为12N

B．在t＝4s时，物体克服重力做功的功率为60W

C．在0～4s时间内，物体的动量改变量的大小为46kg·m/s

D．在0～4s时间内，拉力F对物体做的功为18J

答案AB

解析在t＝4s时，加速度为a＝2m/s2，则拉力F＝mg＋ma＝12N，选项A正确；

根据Δv＝aΔt可知a－t图像中，图像与横坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在t＝4s时，物体的速度v4＝eq\f(1,2)×(1＋2)×4m/s＝6m/s，在t＝4s时，物体克服重力做功的功率为P＝mgv4＝60W，选项B正确；

在0～4s时间内，物体的动量改变量的大小为Δp＝mv4＝6kg·m/s，选项C错误；

在0～4s时间内，根据动能定理得WF－mgh＝eq\f(1,2)mv42，整理得WF＝18J＋mgh18J，选项D错误。

4.(多选)(2024·山东济南市开学考试)质量为m＝1kg的物体在拉力的作用下由静止开始沿斜面向上运动，拉力平行于斜面向上，拉力做功W与物体位移x的关系图像如图所示。已知斜面倾角为30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),5)，重力加速度大小为g＝10m/s2。下列说法正确的是()

A．在x＝1m处，拉力的功率为12W

B．在x＝2m处，物体的动能为8J

C．从x＝0运动到x＝2m，物体克服摩擦力做的功为6J

D．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为4kg·m/s

答案BCD

解析拉力做的功为W＝Fx，可看出W－x图像