北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含解析).pdf

北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。

1．（4分）已知函数f（x）＝sinx，则＝（）

A．1B．﹣1C．D．﹣2

2．（4分）在等差数列{a}中，a＝2，a+a＝10，则a＝（）

n1357

A．5B．8C．10D．14

3．（4分）若数列{a}满足a＝2a，且a＝1，则数列{a}的前4项和等于（）

nn+1n4n

A．15B．14C．D．

4．（4分）如图1，为了满足游客的需求，欲在龙沙动植物园东侧修一条环湖公路（其中弯曲部分满足某

三次函数），并与两条直道公路平滑连接（相切），根据图2所示，该环湖弯曲路段满足的函数解析式

为（）

A．B．

C．D．

5．（4分）已知为等比数列，则“a1＜a2”是“{an}为递增数列”的（）

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

6．（4分）中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛

积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、

方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层

有6个，第四层有10个，则第25层小球的个数为（）

A．324B．325C．326D．395

7．（4分）若在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]

8．（4分）已知等差数列{a}的前n项和为S，a＜0，a+a＞0，则使得不等式S＜0成立的最大的n的

nn538n

值为（）

A．8B．9C．10D．11

9．（4分）已知4a＝ln4，eb＝1，5c＝ln5，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c

10．（4分）设等比数列{a}的公比为q，前n项积为T，并且满足条件a＞1，aa＞1，，则

nn167

下列结论错误的是（）

A．0＜q＜1B．aa＞1

68

C．Tn的最大值为T6D．T13＜1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11．（5分）已知S是数列{a}的前n项和．若S＝2n，则a＝．