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微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.
冯.诺伊曼
注：冯.诺依曼（JohnvonNeumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献.他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.
第一章函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一，是高等数学的主要研究对象.极限概念是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法，因此，掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键.连续是函数的一个重要性态.本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法，为今后的学习打下必要的基础.
第一节函数
在现实世界中，一切事物都在一定的空间中运动着.17世纪初，数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了函数这个基本概念.在那以后的二百多年里，这个概念在几乎所有的科学研究工作中占据了中心位置.
本节将介绍函数的概念、函数关系的构建与函数的特性.
分布图示
★实数与区间 ★邻域
★函数概念★例1★例2★例3
★例4★例5
★函数的表示法 ★分段函数举例 ★例6
函数的特性
★有界性 ★例7★单调性★例8
★奇偶性★例9★例10
★周期性★例11★例12
★数学建模——函数关系的建立★例13★例14
★例15★例16
★内容小结 ★课堂练习
★习题1-1 ★返回
内容要点
一、集合
集合的概念；集合的表示；集合之间的关系；集合的基本运算；区间；邻域；
二、函数的概念
函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型.函数的定义、函数的图形、函数的表示法
三、函数关系的建立
为解决实际应用问题,首先要将该问题量化,从而建立起该问题的数学模型,即建立函数关系；
四、函数特性
函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性.
例题选讲
函数举例
例1函数SKIPIF10.定义域SKIPIF10,值域SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10SKIPIF10
例2（E01）绝对值函数SKIPIF10
定义域SKIPIF10SKIPIF10
值域SKIPIF10
注:常用绝对值的运算性质:
SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10
设SKIPIF10则SKIPIF10SKIPIF10
SKIPIF10SKIPIF10或SKIPIF10
例3判断下面函数是否相同,并说明理由.
(1)SKIPIF10与SKIPIF10
(2)SKIPIF10与SKIPIF10.
解(1)虽然这两个函数的表现形式不同，但它们的定义域SKIPIF10与对应法则均相同，所以这两个函数相同.
(2)虽然它们的自变量与因变量所用的字母不同,但其定义域SKIPIF10和对应法则均相同(如图)，所以这两个函数相同.
分段函数举例
在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的表达方式来表示的函数,称为分段函数.
(1)（E02）符号函数
SKIPIF10SKIPIF10
(2
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