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中职数学第八章直线方程和圆知识点

直线方程和圆

1.两点间距离公式：

设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB的长度为AB=√[(x2-

x1)²+(y2-y1)²]。

当x1=x2时，AB=|y2-y1|。

当y1=y2时，AB=|x2-x1|。

2.中点坐标：

设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则线段AB的中点M的坐标

为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。

当x1≠x2时，M的纵坐标为(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)+y1.

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3.直线的倾斜角和斜率：

直线的倾斜角α∈[0,π)。

直线的斜率k=tanα(α≠π/2)。

当α=30°时，k=√3/3；当α=45°时，k=1；当α=60°时，

k=√3；当α=120°时，k=-√3；当α=150°时，k=-√3/3.

4.直线方程：

点斜式：设直线过点A(x1,y1)，斜率为k，则直线的点斜

式方程为y-y1=k(x-x1)。

斜截式：设直线与y轴交点为b，则直线的斜截式方程为

y=kx+b。

两点式：设直线过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则直线的两

点式方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。

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截距式：设直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，则直

线的截距式方程为x/a+y/b=1(a≠0,b≠0)。

一般式：设直线的一般式方程为Ax+By+c=0(A和B不同

时为0)。

5.两直线的位置关系：

当两直线斜率都不存在时，若它们的截距不相等，则两直

线平行；若它们的截距相等，则两直线重合。

当两直线斜率都存在时，若它们的斜率相等且截距不相等，

则两直线平行；若它们的斜率相等且截距相等，则两直线重合；

若它们的斜率乘积为-1，则两直线垂直。

当一条直线斜率不存在时，另一条直线斜率存在且不为0

时，它们不可能平行或垂直。

当两直线斜率都存在且不为0时，若它们的斜率不相等，

则它们相交，且夹角为arctan|k1-k2|；若它们的斜率相等且截

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距不相等，则它们平行；若它们的斜率相等且截距相等，则它

们重合。

6.点到直线的距离公式：

设点P(x0,y0)，直线的一般式方程为Ax+By+c=0，则点P

到直线的距离为d=|Ax0+By0+c|/√(A²+B²)。

点到X轴的距离为d=|y|，点到Y轴的距离为d=|x|。两平

行线间距离公式为

圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为C(a,b)，

半径为r。一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=(D^2+E^2-4F)/4，

圆心为(-D/2,-E/2)，半径为r=√(D^2+E^2-4F)/2.

直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离为d，圆半径为

r，交点个数为1（dr）、2（dr）、无穷（d=r）。圆心坐标