2025中考复习数学考点专题探究课件：专题18　图形旋转问题.pptx

第七章图形变换

刷难关专题18图形旋转问题

专题18刷难关

类型1三角形旋转1.[2024山东泰安中考，中]如图(1)，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB

＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连接AE，CD，取AE中

点F，连接BF.1234

?∵∠FBA＋∠FBC＝90°，∴∠FBC＋∠BCD＝90°，∴∠BQC＝90°，

∴BF⊥CD.(1)求证：CD＝2BF，CD⊥BF；1234

(2)将△DBE绕点B顺时针旋转到图(2)的位置.①请直接写出BF与CD的位置关系：?；②求证：CD＝2BF.1234

(2)①【解】延长BF到点G，使FG＝BF，连接AG.延长EB到M，使BM＝BE，

连接AM并延长交CD于点N，如图.∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB，∴△AGF≌△EBF(SAS)，1234

∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE，∴AG∥BE，AG＝BD，∴∠GAB＋∠ABE＝180°.∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＋∠DBC＝180°，∴∠GAB＝∠DBC.又∵AB＝BC，∴△AGB≌△BDC(SAS)，∴∠ABG＝∠BCD.∵F是AE中点，B是EM中点，1234

∴BF是△AEM的中位线，∴BF∥AN，∴∠ABG＝∠BAN＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ANC＝90°，∴AN⊥CD.∵BF∥AN，∴BF⊥CD.故答案为BF⊥CD.②【证明】由(2)①得△AGB≌△BDC(SAS)，∴CD＝BG.∵BG＝2BF，∴CD＝2BF.1234

2.[2023湖南岳阳中考，较难]如图(1)，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分

别为边AB，BC的中点，连接MN.初步尝试：(1)MN与AC的数量关系是?，MN与AC的位置关系

是?.?1234

?1234

?1234

?1234

?1234

??1234

深入探究：(3)若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF.当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由.1234

(3)∠BAE＝∠ABF或∠BAE＋∠ABF＝180°.理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°－2θ.如图(3)所示，当点C，E，F在同一直线上，且点E在线段FC上时，由(1)得MN∥AC，∴∠MNB＝∠ACB＝∠MBN＝θ，∠BMN＝∠BAC＝180°－2θ.∵将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α，∴∠EBF＝∠EFB＝θ，∠BEF＝180°－2θ.1234

∵点C，E，F在同一直线上，∴∠BEC＝2θ，∴∠BEC＋∠BAC＝180°，∴点A，B，E，C在同一个圆上，∴∠EAC＝∠EBC＝α－θ，∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝(180°－2θ)－(α－θ)＝180°－α－θ.∵∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝α＋θ，∴∠BAE＋∠ABF＝180°.1234

如图(4)所示，当点C，E，F在同一直线上，且点F在线段EC上时，由(1)得MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC.由旋转的性质得∠BEF＝

∠BMN，∴∠BEF＝∠BAC，∴易知点A，E，B，C在同一个圆上.设∠NBF＝β.∵将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，∴∠EBM

＝β，∴α＋β＝360°，∠ABF＝θ－β.1234

∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC＋∠ECB，∴∠ECB＝∠EFB－∠FBC＝θ－β，∴∠EAB＝∠ECB＝θ－β，∴∠BAE＝∠ABF.综上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE＋∠ABF＝180°.1234

类型2四边形旋转3.[2024陕西西安校级二模，中]在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，以点A

为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD得到矩形AEFG，旋转角为α(0°＜α＜180°).(1)如图(1)，当点E落在DC边上时，线段EC的长度为?；1234

?1234

(2)如图(2)，连接CF，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连

接AC，求线段DH的长度；1234

(2)当点E落在线段CF上时，∠AEC＝∠ADC＝90°.?∴Rt△ACD≌Rt△CAE(HL)，∴AD＝CE.又∵∠AHD＝∠CHE，∠ADH＝∠CEH＝90°，∴△AHD≌△CHE，∴AH＝HC.设AH＝HC＝m，在Rt△ADH中，∵AD2＋DH2＝AH2，?1234

(3)如图(3)，设点P为边GF的中点，连接PB，PE，BE，在矩形ABCD旋转

的过程中，求△PBE面积的最大值.