上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期开学摸底检测数学试题（解析版）1.docx

高级中学名校试卷

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上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一

上学期开学摸底检测数学试题

一、填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分.）

1.已知集合，，若，，则实数a的取值集合是_____.（选填“R”或“Q”或“N”或“Z”）

〖答案〗N

〖解析〗集合，，

时符合，有，

时，由，则有，

所以，有，

又，则实数a的取值集合是N.

2.满足的集合共有________个.

〖答案〗4

〖解析〗因为，故中必有元素，可能有元素，

故满足条件的集合的个数为.

3.若集合，且，则k的所有可能值的乘积为______．

〖答案〗0

〖解析〗因为，，

当时，方程无解，即，满足题意，

所以k的所有可能值的乘积为0.

4.某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购_________张车票.

〖答案〗27

〖解析〗由题意可得韦恩图，如图所示，

参加数理化竞赛的学生有人，

所以需预购27张车票.

5.已知集合均属于自然数集，x没有倒数，y既不是素数也不是合数，z是3的因数，若A中至多有一个奇数，则这样的集合的个数共有______个.

〖答案〗6

〖解析〗根据题意知，

而能符合题意的集合.

6.已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____.

〖答案〗

〖解析〗A是B的必要不充分条件，则.

当，时，即时，，满足题意；

当，即时，要使，则且等号不同时取到，

解得，又，故无解.

综上所述，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为.

7.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为_______.

〖答案〗

〖解析〗阴影部分表示，

若，真子集有个.

若，真子集有个.

所以真子集个数的最大值与最小值的差为.

8.已知集合各元素之和等于3，则实数___________.

〖答案〗或

〖解析〗由方程，

可得化为，

解得，

当时，此时，可得，不符合题意，舍去；

当时，即时，可得，此时，符合题意；

当且时，可得，解得，符合题意，

所以实数的值为或.

9.设集合，若集合S的所有非空子集的元素之和是64，则_________.

〖答案〗8

〖解析〗易知S的非空子集为

，

，

则所有非空子集的元素之和为.

10.若，则，就称A自倒集合，集合所有非空子集中，自倒集合的个数为_____________.

〖答案〗15

〖解析〗根据新定义，集合中的元素1和倒数等于本身，2和，3和互为倒数，

故满足条件的自倒集合与集合的非空子集的个数相同，

则其个数为.

11.以集合的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有_________种不同的选法.

〖答案〗32

〖解析〗由题意，不妨设元素少为A，多的为B，则B必含有a，b，A为B的真子集，

若，A为B的真子集，则有种，

若，A为B的真子集，则有种，

若，A为B的真子集，则有种，

若，A为B的真子集，则有种，

共有3+7+7+15=32种.

12.设集合是正整数集的子集，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：①是正整数的子集，且中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集，若集合，且，设，则集合的“耦合集”________.

〖答案〗

〖解析〗设中元素为，

若，则由题设有且，

而中只有4个运算，故不成立，故.

又因，且，

故，

且，

故，故且，，

故且，

故，

所以故，

所以，，

因为，故，而，

故，故即，

故.

二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分.）

13.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）

A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于A

C.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A

〖答案〗D

〖解析〗AC项，若，不成立，但，故AC错误；

B项，若，不成立，但，故B错误；

D项，，故不成立，即不成立，

由全称命题的否定可知，不成立，即：，

即集合B中至少有一个元素不属于A，故D正确.

故选：D.

14.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2