2024届福建省莆田市重点中学高三第五次检测试题数学试题.doc

2023届福建省莆田市重点中学高三第五次检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01

2．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

3．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

4．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）

A．1 B． C． D．0

5．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

6．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

7．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

8．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

9．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．等差数列中，，，则数列前6项和为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

11．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

12．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．

14．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

15．若函数，则__________；__________.

16．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

18．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

19．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．

（1）若，

（ⅰ）求证：PC∥平面；

（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

21．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.

考点