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高级中学名校试卷
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四川省宜宾市一曼中学等校2024-2025学年高一上学期
开学考试数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.据统计,今年“五一”小长假期间,近人次游览了自贡中华彩灯大世界,用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗用科学记数法表示为.
故选:B.
2.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是()
A.4 B. C.5 D.
〖答案〗B
〖解析〗这组数据的众数4,,
将数据从小到大排列为:2,3,4,4,5,6,7,9,
则中位数为:4.5.
故选:B.
3.已知有理数a,b满足,则的值为()
A. B. C.或0 D.或0
〖答案〗C
〖解析〗因为,
当,时,原式=;
当,时,原式;
当,时,原式;
当,时,原式.
故选:C.
4.如图,是半圆O的直径,点D是弧的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗是半圆O的直径,,
,,
四边形是半的内接四边形,,
点D是弧的中点,,,
.
故选:C.
5.如图,在平面直角坐标系中,,将绕点逆时针旋转到位置,则点坐标为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗∵,∴,,
将绕点逆时针旋转到位置,
则有,,∴.
故选:A.
6.关于的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
〖答案〗A
〖解析〗,故方程有两个不等的实数根.
故选:A.
7.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子上,按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是()
A.31 B.32 C.33 D.34
〖答案〗B
〖解析〗由正方体表面展开图可知,“1”与“3”,“2”与“4”,“5”与“6”所在的面是对面,
因此要使题图2中几何体能看得到的面上数字之和最小,
最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1,2,3,5,
最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1,2,3,4,5,
左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1,2,3,
所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为
.
故选:B.
8.如图,在中,,,,点D在边上.连接.按以下步骤作图:(1)以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交,于M,N两点;(2)再分别以M,N两点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P;(3)连接并延长,分别交,于E,F两点.若,连接,则的值为()
A. B. C. D.1
〖答案〗B
〖解析〗∵,,,∴,
∴为直角三角形,,∴,
由作图可知:平分,∴,
∵,∴,∴,,
∴垂直平分,∴,
过点F作,
则:为等腰直角三角形,
设,则:,∴,
∴,解得:,
∴,,
∵,∴,
∴.
故选:B.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列运算不正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗ABD
〖解析〗对A:和不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意,故A错误;
对B:,故B错误;
对C:,故C正确;
对D:,故D错误.
故选:ABD.
10.设,为正实数,则下列命题中是真命题的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,,则
〖答案〗AD
〖解析〗对于A选项,由,为正实数,且,可得,所以,
所以,
若,则,可得,这与矛盾,故成立,
所以A中命题为真命题;
对于B选项,取,,则,但,所以B中命题为假命题;
对于C选项,取,,则,但,所以C中命题为假命题;
对于D选项,由,则,
即,可得,所以D中命题为真命题.
故选:AD.
11.如图,抛物线交轴于点Aa,0和,交轴于点,抛物线的顶点为.下列结论正确的是()
A.若,则
B.当时,且的最小值为
C.抛物线上有两点Px1,y1和Qx
D.当时,对于抛物线上两点,若,则
〖答案〗BD
〖解析〗二次函数的开口向上,对称轴,
.
A选项,若,则,所以A选项错误;
B选项,由图可知,当时,
当时,取得最小值为,B选项正确;
C选项,抛物线上有两点Px1,y1和Q
即,而点x1,y1与关于直线
所以当时,有,C选项错误;
D选项,当时,
,
对于抛物线上两点,若,
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