小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学全国通用.docx

流水行船问题

流水行船问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了小升初奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度＝船速+水速，（1）

逆水速度＝船速﹣水速．（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速＝顺水速度﹣船速，

船速＝顺水速度﹣水速．

由公式（2）可以得到：

水速＝船速﹣逆水速度，

船速＝逆水速度+水速．

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：一条小河上，A、B两地相距180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？

【答案】2小时

【分析】本题是一道相遇问题，要求的是相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。

因为两船是相向而向，一艘船是逆水，一艘船是顺水，不管是哪艘船顺水，甲、乙两船的速度和都和水流速度没有关系，都是两艘船在静水中的速度和。

【详解】180÷（40＋50）

=180÷90

＝2（小时）

答：出发后2小时相遇。

【点睛】此题要理清甲、乙两船的速度和是两艘船在静水中的速度和。

例题2：一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

【答案】5600米

【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)．

例题3：甲乙两个码头相距112千米，一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港，已知船速是水速的15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？

【答案】7小时

【分析】根据两个码头之间的距离与乙港到甲港逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的15倍，则船速与水速相差了（15－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（15－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。

【详解】逆水速度：112÷8＝14（千米/时）

由差倍公式可得：

水速：14÷（15－1）＝1（千米/时）

顺水速度：14＋1＋1＝16（千米/时）

返回时间：112÷16＝7（小时）

答：这只船从甲码头返回乙码头需要7小时。

【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，求出逆水速度，根据差倍公式可以求出水速，继而可以求出顺水速度，然后再进一步解答即可

例题4：甲乙两个码头相距336千米，一艘轮船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘轮船从甲码头返回