数学分析（4版）-华东师范大学第16章多元函数的极限与连续.pptVIP

数学分析第十六章§1平面点集与

多元函数的极限与连续多元函数

多元函数是一元函

数的推广,它保留着一元函一、平面点集

数的许多性质,同时又因自

变量的增多而产生了许多二、R2上的完备性定理

新的性质,读者对这些新性三、二元函数

质尤其要加以注意.下面着

重讨论二元函数,由二元函四、n元函数

数可以方便地推广到一般

的多元函数中去.*点击以上标题可直接前往对应内容

§1平面点集与多元函数平面点集R2上的完备性定理二元函数n元函数

平面点集

1.平面点集的一些基本概念由于二元函数的定

义域是坐标平面上的点集,因此在讨论二元函数

之前，有必要先了解平面点集的一些基本概念.

在平面上确立了直角坐标系之后,所有有序实数

对(x,y)与平面上所有点之间建立起了一一对应.

坐标平面上满足某种条件P的点的集合,称为平

面点集,记作

E(x,y)(x,y)满足条件P.

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数学分析第十六章多元函数的极限与连续

高等教育出版社

§1平面点集与多元函数平面点集R2上的完备性定理二元函数n元函数

例如：

(i)全平面:

R2(x,y)|x,y.(1)

(ii)圆:C(x,y)x2y2r2.(2)

(iii)矩形:S(x,y)axb,cyd,(3)

也常记作：S[a,b][c,d].

点的邻域

(iv)A(x0,y0):

222圆形

(x,y)(xx0)(yy0)()

与方形.

(x,y)|xx0|,|yy0|()

数学分析第十六章多元函数的极限与连续

高等教育出版社

§1平面点集与多元函数平面点集R2上的完备性定理二元函数n元函数

y

y

d

CS

Orx

Oabx

c

(a)圆C(b)矩形S

yy

A

A



O