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解一元多次方程组练习题(2)

题目：

解下列一元多次方程组：

1.x+y=8

x^2+y^2=20

2.2x+3y=5

4x^2+9y^2=33

3.x+y=5

x^3+y^3=35

解答：

1.先观察第一个方程组，可以通过代入或消元的方法解决。这

里选择消元法。

将第一个方程中的x乘以2得到2x+2y=16，并将其与第二

个方程相减，消去x的系数，得到y^2-2y+4=0。

这是一个二次方程，用求根公式可得：

y=(2±√(-12))/2=1±i√3

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由于方程组的解是实数，因此y只能取1。代入第一个方程，

得到x=7。

方程组的解为x=7，y=1。

2.同样地，观察第二个方程组，可以通过代入或消元的方法解

决。这里选择代入法。

将第一个方程解为x=(5-3y)/2，代入第二个方程，得到

4((5-3y)/2)^2+9y^2=33。

化简后得到8y^2-30y+11=0，这是一个二次方程。用求根公

式可得：

y=(30±√(900-。

由于方程组的解是实数，因此y只能取(30+2√137)/16。代

入第一个方程，得到x=(5-3(30+2√137)/16)/2。

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方程组的解为x=(5-3(30+2√137)/16)/2，y=(30+2√137)/

16。

3.对于第三个方程组，可以观察到y的系数是1，而x的系数

是较高次数的3次方。这里尝试通过因式分解解决。

观察第二个方程，可以将其看作两个完全立方的和：x^3+y^3

=(x+y)(x^2-xy+y^2)。

代入第一个方程，得到5(x^2-xy+y^2)=35，化简后得到x^2

-xy+y^2=7。

将第一个方程解为x=5-y，代入x^2-xy+y^2=7，得到

(5-y)^2-(5-y)y+y^2=7，化简后得到4y^2-10y-8=0。

这是一个二次方程，用求根公式可得：

y=(10±√(100+128))/8=(10±√228)/8=(5±√57)/4。

由于方程组的解是实数，因此y只能取(5+√57)/4。代入第

一个方程，得到x=5-(5+√57)/4。

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方程组的解为x=5-(5+√57)/4，y=(5+√57)/4。

综上所述，分别解得以下方程组的解：

1.x=7，y=1

2.x=(5-3(30+2√137)/16)/2，y=(30+2√137)/16

3.x=5-(5+√57)/4，y=(5+√57)/4

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