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2022~2023学年度第一学期期末学情检测试卷

高一数学

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.

3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.

4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C， D.，

3.式子的值为（）

A. B. C. D.1

4.图中实线是某景点收支差额关于游客量的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（）

A. B.

C. D.

5.若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（）

A充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，记，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（）

A. B. C.2 D.3

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，则（）

A. B.

C. D.

10.记无理数小数点后第n位上的数字为m，则m是关于n的函数，记作，其定义域为A，值域为B，则（）

A. B.函数图象是一群孤立的点

C.n是关于m的函数 D.

11.奇函数与偶函数的定义域均为，在区间上都是增函数，则（）

A.

B.在区间上是增函数，在区间上是减函数

C.是奇函数，且在区间上是增函数

D.不具有奇偶性，且在区间上的单调性不确定

12.我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（）

A.是奇函数 B.最小正周期为

C.在上是单调增函数 D.的最大值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知扇形的半径为1cm，弧长为2cm，则其圆心角所对的弦长为______cm.

14.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，若角的终边与角的终边关于______轴对称，则______.

15.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.

16.已知函数在区间上是减函数，则的取值集合为______.（用列举法表示）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合，集合

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

18.已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19.已知函数的振幅为，最小正周期为，且其恰满足条件①②③中的两个条件：

①初相为②图像的一个最高点为③图像与轴的交点为

（1）求的解析式

（2）若，求的值．

20.设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜（如图）.要求“红十字”logo居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”logo的面积（阴影部分）为.的长度不小于的长度.记，.

（1）试用表示，并求出的取值范围；

（2）当为多少时，可使正方形的面积最小？

参考结论：函数在上是减函数

21.已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，．

（1）求，的值及在上的解析式

（2）请在区间和中选择一个判断的单调性