2023-2024学年安徽省池州市贵池区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省池州市贵池区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．直线l1：x+2y﹣1＝0与直线l2：ax+y+2＝0平行，则a＝（）

A．12 B．-12 C．2

2．已知两条直线l1：x﹣2y+4＝0和l2：x+y﹣2＝0的交点为P，则过点P且与直线l3：3x﹣4y+5＝0垂直的直线l的方程为（）

A．4x﹣3y+6＝0 B．4x+3y﹣6＝0 C．3x﹣4y+6＝0 D．3x+4y﹣6＝0

3．椭圆x2+my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A．14 B．12 C．2 D

4．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝BB1＝2，则点C到直线AB1的距离为（）

A．14 B．142 C．143 D

5．已知四面体A﹣BCD的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则EF→

A．-12 B．12 C．-5

6．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝4，过点A（0，1）的两条直线l1，l2互相垂直，圆心C到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则d1d2的最大值为（）

A．22 B．1 C．2 D．

7．已知EF是圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣3＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥π2

A．32+1 B．42+2 C．4

8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3AD=3AA1=

A．当A1C→=2A1P→时，B1，P，D三点共线 B．当A1

C．当A1C→=3A1P→时，D1P∥平面BDC

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．对于空间一点O，下列命题中正确的是（）

A．若OP→=12OA→-OB→+

B．若OP→=-13OA→+2OB→-

C．若OP→=-13OA→+4

D．若OP→=OA→+2

10．以下四个命题表述正确的是（）

A．圆x2+y2＝2上有且仅有3个点到直线l：x﹣y+1＝0的距离都等于22

B．曲线C1：x2+y2+2x＝0与曲线C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0，恰有四条公切线，则实数m的取值范围为m＞4

C．已知圆C：x2+y2＝2，P为直线x+y+23=0上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则|PA|的最小值为2

D．已知圆C：x2+y2＝4，点P为直线l：2x+y﹣8＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过点(

11．已知左、右焦点分别是F1，F2的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e

A．△ABF2的周长为4a

B．若直线OP的斜率为k1，AB的斜率为k2，则k1

C．若AF1→?A

D．若AF1→?

12．如图所示，该几何体由一个直三棱柱ABC﹣A1B1C1和一个四棱锥D﹣ACC1A1组成，AB＝BC＝AC＝AA1＝2，则下列说法正确的是（）

A．若AD⊥AC，则AD⊥A1C

B．若平面A1C1D与平面ACD的交线为l，则AC∥l

C．三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为14π3

D．当该几何体有外接球时，点D到平面ACC1A1的最大距离为21

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．圆C1：x2+y2+2x-12=0与圆C2：x

14．已知点P（2cos10°，2sin10°），点Q（2cos50°，﹣2sin50°），则直线PQ的倾斜角为．

15．如图，已知两个正四棱锥P﹣ABCD与Q﹣ABCD的高分别为1和2，AB＝4，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值为．

16．已知椭圆C：x29+y24=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则|AN

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知圆M经过点A（﹣3，﹣1），B（﹣6，8），C（1，1）．

（1）求圆M的标准方程；

（2）过点P（2，3）向圆M作切线，求切线方程．

18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，

（1）若a=2，c＝1，求点B

（2）若AF2⊥BF2，求椭圆的离心率．

19．（12分）如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的