2023-2024学年安徽省淮北十二中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省淮北十二中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z＝i2+i，则z对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图直角△OAB是某一平面图形的直观图，斜边OB＝2，则这个平面图形的面积是（）

A．22 B．1 C．2 D．

3．已知直线l的方程为x+3

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．在△ABC中，若b＝2，A＝60°，△ABC的面积为23，则a

A．12 B．23 C．2 D．

5．已知α，β均为锐角，且cosα=1010，sinβ=255，则cos

A．7210 B．-7210 C．

6．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．已知圆亭的高为3，上底面半径为1，母线与底面成60°角，则此圆亭的体积为（）

A．733π B．73π C．

7．在三棱锥A﹣BCD中，△ABC，△BCD均为等边三角形，BC＝2，∠ACD＝90°，M为AD的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为（）

A．0 B．22 C．32 D

8．在三棱锥P﹣ABC中，线段PC上的点M满足PM=23PC，线段PB上的点N满足PN=12PB，则三棱锥P﹣

A．16 B．13 C．12

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分．有选错的得0分．

9．下列说法中正确的是（）

A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C．直线x﹣y﹣3＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D．点（0，1）关于直线y＝x的对称点为（1，0）

10．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，设AB→=a

A．a→?(b→+

C．(a→+b

11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．φ=π6 B．ω＝

C．函数f（x）的最小正周期为π2 D．函数f（x）的图象关于点(

12．四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA＝2，AB＝1，动点M在线段PC上，则（）

A．存在点M，使得AC⊥BM B．MA+MB的最小值为6

C．M到直线AB距离最小值为255 D．三棱锥A﹣MBC与A﹣MDP

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知某个扇形的半径为2，圆心角为30°，则该扇形的弧长为．

14．已知平面向量a→、b→满足|b→|=2|a→|=2，若a→

15．如图，ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，二面角C′﹣DB﹣C的余弦值为．

16．已知一个球的球心为O，半径是1，A、B、C三个点均在球面上，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O﹣ABC的体积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）根据条件写出下列直线的方程，并化成一般式：

（1）直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣5；

（2）直线的倾斜角是直线y=-3x+1

18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点．

（1）求证：A1D∥平面BCC1B1；

（2）求证：EF⊥A1D．

19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且bcosC+ccosB＝3acosA．

（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积是2，a＝2，求△ABC的周长．

20．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．

（1）求证：平面ABCD⊥平面BDE；

（2）求点M到面BDE的距离．

21．（12分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，A1A＝2，AB→=a→，AD→=b→

（1）用空间的一组基{a→，b→

（2）求|DM→|

22．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使得D到达点P的位置（P?平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥平面POB；

（2）若PB=6，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为155，若存在，确定