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《全称量词与存在量词》题型突破

重难点突破

一、全称量词命题与存在量词命题的区分

判定命题是全称量词命题还是存在量词命题,主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词.要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词,这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.

二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断

1.要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合中的每个元素验证成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合中的一个,使得不成立即可.

2.要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合中,能找到一个使成立即可;否则,这个存在量词命题就是假命题.

典型例题剖析

题型1全称量词命题与存在量词命题

例1下列是存在量词命题且是真命题的是()

A.

B.

C.

D.

解析:对于是全称量词命题,不合题意;

对于B,是存在量词命题,且是真命题,满足题意;

对于是全称量词命题,不合题意;

对于D,是存在量词命题,是假命题,不合题意.

答案:

变式训练1给出下列语句:

①所有的偶数都是素数;

②有些三角形不是等腰三角形;

③;

④对任意的实数,都有.

其中是全称量词命题的是_______(填序号).

答案:①④

题型2依据含量词命题的真假求参数取值范围

例2若“,方程无解”是真命题,则实数的取值范围是________.

解析:由题可知判别式,解得.

答案:

变式训练2命题“,使”是真命题,则实数的取值范围是______.

答案:

点拨:由题可知判别式,即,解得.

规律方法总结

1.判断全称量词命题的关键:一是先判断是不是命题;二是看是否含有全称量词.

2.判定全称量词命题的真假的方法:

(1)定义法:对给定的集合的每一个元素都为真,则全称量词命题为真;

(2)代入法:在给定的集合内找出一个,使为假,则全称量词命题为假.

3.判定存在量词命题真假的方法:代入法,在给定的集合中找到一个元素,使命题为真,否则命题为假.