湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷 含解析.docxVIP

长郡中学2025届高三月考试卷（二）

数学

得分__________．

本试卷共8页．时量120分钟．满分150分．

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解绝对值不等式与指数不等式可化简集合，再利用交集的定义求解即可.

【详解】，

由指数函数的性质可得，

所以.

故选：D.

2.已知复数满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用表示以0,1为圆心，为半径的圆，表示圆上的点到原点的距离可得答案.

【详解】因为在复平面内，

表示到点0,1距离为1的所有复数对应的点，

即表示以0,1为圆心，为半径的圆，

表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为，

最长距离为，

则的取值范围是0,2.

故选：D.

3.已知是奇函数，，则是成立的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】当成立，判断是否成立，再由成立时，判断是否成立，即可知是成立何种条件.

【详解】由是奇函数，则，即，解得，

所以，

当时，，，

，所以是奇函数，

所以，

所以是的充要条件.

故选：A.

4.若锐角满足，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】先利用辅助角公式求出，再利用角的变换，结合诱导公式和二倍角公式求解即可.

【详解】由题意可得，解得，

因为是锐角，所以，，

所以

.

故选：B.

5.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（）

A.理科男生多于文科女生 B.文科女生多于文科男生

C.理科女生多于文科男生 D.理科女生多于理科男生

【答案】C

【解析】

【分析】将问题转化为不等式问题，利用不等式性质求解.

【详解】根据已知条件设理科女生有人，理科男生有人，

文科女生有人，文科男生有人；

根据题意可知，，

根据异向不等式可减的性质有，

即有，所以理科女生多于文科男生，C正确.其他选项没有足够证据论证.

故选：C.

6.如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm，上底面的直径为8cm，高为4cm，已知点是上底面圆周上不与直径端点重合的一点，且为上底面圆的圆心，则与平面所成的角的正切值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出直线与平面所成的角，通过解直角三角形来求得直线与平面所成的角的正切值.

【详解】设为下底面圆的圆心，连接和，

因为，所以，

又因为平面，所以平面，

因为是该圆台的一条母线，所以四点共面，且，

又平面，所以平面平面，

又因为平面平面，所以点在平面的射影在直线上，

则与平面所成的角即为，

过点作于点，因为，

所以.

故选：A

7.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，则的面积的最大值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得直线过定点以及圆心到直线的距离的取值范围，得出的面积的表达式利用三角函数单调性即可得出结论.

【详解】根据题意可得直线恒过点，该点在已知圆内，

圆的圆心为，半径，作于点，如下图所示：

易知圆心到直线的距离为，所以，

又，可得；

因此可得，

所以的面积为.

故选：D

8.设函数，若，则a的最小值为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数性质判断在不同区间的符号，在结合二次函数性质得为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.

【详解】函数定义域为，而，，，

要使，则二次函数，在上，在上，

所以为该二次函数的一个零点，易得，

则，且开口向上，

所以，只需，故a的最小值为.

故选：B

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知，且，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布

【答案】BC

【解析】

【分析】利用二项分布的期望、方差公式及期望、方差的性质计算判断AB；利用二项分布的概率公式计算判断C；利用二项分布与超几何分布的关系判断D.

【详解】对于A，由，得，则，A正确；

对于B，由，得，则，B错误；

对于C，由，得，故，C错误；

对于D，当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布，D正确.