倾斜角与斜率高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

人教2019A版选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率

第二章直线和圆的方程

2.1.1倾斜角与斜率

点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？

问题：怎么确定一条直线？

两点确定一条直线

一点+一个方向确定一条直线

两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线

在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？

其它直线的方向向上

问题：如何表示直线的方向?

水平直线的方向向右

倾斜角

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，

x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角

当直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为0o

一点+倾斜角确定一条直线

倾斜角表示了一条直线的倾斜程度

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？

“坡度比”是“倾斜角”的正切值

“坡度比”

O

斜率

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：

1.任何一条直线都有倾斜角，

但倾斜角为90°的直线没有斜率

2.当倾斜角为锐角时，其斜率为正值，斜率随着倾斜角的增大而增大

当倾斜角为钝角时，其斜率为负值，斜率随着倾斜角的增大而增大

当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在

斜率：k=tanα

α的大小

α=0o

0oα90o

α=90o

90oα180o

k的范围

k=0

k0

不存在

k0

k的增减性

随α的增大而增大

随α的增大而增大

当x1x2时，即直线P1P2与x轴不垂直，

其一个方向向量为

直线的方向向量

若直线l的斜率为k，

它的一个方向向量的坐标为(x，y)，

则其一个方向向量为(1，k)

一、直线的倾斜角

已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，

则直线l的倾斜角为____________.

已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，

直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为_______.

二、直线的斜率

求直线的斜率的三种方法

(1)已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则

(2)已知直线上两点坐标，则

(3)已知直线的一个方向向量(x，y)，则

(1)若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为______.

(2)求经过两点A(2,3)，B(4,5)的直线的斜率.

三、倾斜角与斜率的应用

α的大小

α=0o

0oα90o

α=90o

90oα180o

k的范围

k=0

k0

不存在

k0

k的增减性

随α的增大而增大

随α的增大而增大

k=tanα

若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，

则实数t的取值范围是________.

(－2,1)

已知A(－1，－2)，B(2，1)，C(x，2)三点共线，则x＝_____，

直线AB的倾斜角为_____.

已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.

求直线l的斜率k的取值范围

√

若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则

A.k1＜k3＜k2 B.k3＜k1＜k2

C.k1＜k2＜k3 D.k3＜k2＜k1

√